21．(本题满分10分)

已知直线求圆心到直线的距离．

20．(本题满分16分)

设，函数.

(Ⅰ)当时，求函数的单调增区间；

(Ⅱ)若时，不等式恒成立，实数的取值范围.

数学附加题

19．(本题满分16分)

(Ⅰ)已知函数.数列满足：，且,记数列的前项和为，且.求数列的通项公式；并判断是否仍为数列中的项？若是，请证明；否则，说明理由.

(Ⅱ)设为首项是,公差的等差数列，求证：“数列中任意不同两项之和仍为数列中的项”的充要条件是“存在整数，使”.

18．(本题满分15分)

已知圆，相互垂直的两条直线、都过点.

(Ⅰ)当时，若圆心为的圆和圆外切且与直线、都相切，求圆的

方程；

(Ⅱ)当时，求、被圆所截得弦长之和的最大值，并求此时直线的方程.

17．(本题满分15分)

某城市有一条公路，自西向东经过A点到市中心O点后转向东北方向OB，现要修建一条铁路L，L在OA上设一站A，在OB上设一站B，铁路在AB部分为直线段，现要求市中心O与AB的距离为10 km，问把A、B分别设在公路上离中心O多远处才能使|AB|最短?并求其最短距离.

16．(本题满分14分)

如图,在直三棱柱中,，分别是的中点，且.

(Ⅰ)求证：；

(Ⅱ)求证：平面平面.

15．(本题满分14分)

已知向量，，，其中、、为

的内角.

(Ⅰ)求角的大小；

(Ⅱ)若，，成等差数列，且，求的长.

14．设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为　　 ▲　　 ．

13．在正三棱锥中，、是、的中点，，若，则正三棱锥的体积为　　 ▲　　 ．

12．设，则函数(的最小值是　　 ▲　　 ．