请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
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23． (本小题满分10分)

点在曲线上，曲线C在点处的切线与轴相交于点,直线：与曲线C相交于点，().由曲线和直线，围成的图形面积记为，已知.

(Ⅰ)证明：；

(Ⅱ)求关于的表达式；

(Ⅲ)记数列的前项之和为，

求证：().

22．(本小题满分10分)

如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，, 底面, ,为的中点.

(Ⅰ)求异面直线AB与MD所成角的大小；

(Ⅱ)求平面与平面所成的二面角的余弦值.

21．[选做题] 在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.

　　 A.(选修4-1：几何证明选讲)

如图，已知是的半径，且，是线段上一点，直线交于点，过作的切线交直线于点，

求证：.

B．(选修4-2：矩阵与变换)

求矩阵的特征值及对应的特征向量.

C．(选修4-4：坐标系与参数方程)

已知直线的参数方程：(为参数)和圆的极坐标方程：．

(Ⅰ)将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；

(Ⅱ)判断直线和圆的位置关系．

D.(选修4-5：不等式选讲)

已知函数. 若不等式恒成立，求实数的范围.

[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.

20．(本小题满分16分)

已知函数.

(Ⅰ)当时，求证：函数在上单调递增；

(Ⅱ)若函数有三个零点，求的值；

(Ⅲ)若存在，使得，试求的取值范围.

19．(本小题满分16分)

已知数列是以为公差的等差数列，数列是以为公比的等比数列．

(Ⅰ)若数列的前项和为,且,,求整数的值；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，试问数列中是否存在一项，使得恰好可以表示为该数列中连续项的和？请说明理由；

(Ⅲ)若(其中，且()是()的约数)，

求证：数列中每一项都是数列中的项.

18．(本小题满分16分)

已知⊙和点.

(Ⅰ)过点向⊙引切线，求直线的方程；

(Ⅱ)求以点为圆心，且被直线截得的弦长为　 4的⊙的方程；

(Ⅲ)设为(Ⅱ)中⊙上任一点，过点向⊙引切线，切点为Q. 试探究：平面内是否存在一定点，使得为定值？若存在，请举出一例，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由.