4．　 初中根式的概念；

如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根；

3．　 复习初中整数指数幂的运算性质；

2．　 由实例引入，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数的必要性；

1．　 以折纸问题引入，激发学生的求知欲望和学习指数概念的积极性

1．　 书面作业：课本P₄₅ 习题1．3(A组) 第6、7、8题．

提高作业：快艇和轮船分别从A地和C地同时开出，如下图，各沿箭头方向航行，快艇和轮船的速度分别是45 km/h和15 km/h，已知AC=150km，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？

函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：

取 值 → 作 差 → 变 形 → 定 号 → 下结论

(二)典型例题

例1．(教材P₃₆例3)利用二次函数的性质确定函数的最大(小)值．

解：(略)

说明：对于具有实际背景的问题，首先要仔细审清题意，适当设出变量，建立适当的函数模型，然后利用二次函数的性质或利用图象确定函数的最大(小)值．

巩固练习：如图，把截面半径为

25cm的圆形木头锯成矩形木料，

如果矩形一边长为x，面积为y

试将y表示成x的函数，并画出

函数的大致图象，并判断怎样锯

才能使得截面面积最大？

例2．(新题讲解)

旅 馆 定 价

　　　 一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如下：

欲使每天的的营业额最高，应如何定价？

解：根据已知数据，可假设该客房的最高价为160元，并假设在各价位之间，房价与住房率之间存在线性关系．

设为旅馆一天的客房总收入，为与房价160相比降低的房价，因此当房价为元时，住房率为，于是得

=150··．

由于≤1，可知0≤≤90．

因此问题转化为：当0≤≤90时，求的最大值的问题．

将的两边同除以一个常数0.75，得₁=－²+50+17600．

由于二次函数₁在=25时取得最大值，可知也在=25时取得最大值，此时房价定位应是160－25=135(元)，相应的住房率为67.5%，最大住房总收入为13668.75(元)．

所以该客房定价应为135元．(当然为了便于管理，定价140元也是比较合理的)

例3．(教材P₃₇例4)求函数在区间[2，6]上的最大值和最小值．

解：(略)

注意：利用函数的单调性求函数的最大(小)值的方法与格式．

巩固练习：(教材P₃₈练习4)　　

(一)函数最大(小)值定义

1．最大值

　　　 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：

　　　 (1)对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；

　　　 (2)存在x₀∈I，使得f(x₀) = M

　　　 那么，称M是函数y=f(x)的最大值(Maximum Value)．

思考：仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值(Minimum Value)的定义．(学生活动)

注意：

1 函数最大(小)首先应该是某一个函数值，即存在x₀∈I，使得f(x₀) = M；

2 函数最大(小)应该是所有函数值中最大(小)的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M(f(x)≥M)．

　　　 2．利用函数单调性的判断函数的最大(小)值的方法

　　　 1 利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值

　　　 2 利用图象求函数的最大(小)值

　　　 3 利用函数单调性的判断函数的最大(小)值

　　　 如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；

如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；

画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：

1 说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；

2 指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？

(1)　　　　　　　　　　　 (2)

(3)　　　　　　　　 (4)　

3．　 课后思考：

已知是定义在R上的函数，

设，

1 试判断的奇偶性；

2 试判断的关系；

3 由此你能猜想得出什么样的结论，并说明理由．