11.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是　　　　 .

解析　 解析　　 由题意该函数的定义域，由。因为存在垂直于轴的切线，故此时斜率为，问题转化为范围内导函数存在零点。

解法1 (图像法)再将之转化为与存在交点。当不符合题意，当时，如图1，数形结合可得显然没有交点，当如图2，此时正好有一个交点，故有应填

或是。

解法2 (分离变量法)上述也可等价于方程在内有解，显然可得

10.(2009辽宁卷文)若函数在处取极值，则　　　　　　

解析　　 f’(x)＝

　 f’(1)＝＝0　 Þ　 a＝3

答案　 3

9.(2009天津卷理)设函数则 (　　 )

A在区间内均有零点。　　　　

B在区间内均无零点。

C在区间内有零点，在区间内无零点。

D在区间内无零点，在区间内有零点。 　　

[考点定位]本小考查导数的应用，基础题。

解析　　 由题得，令得；令得；得，故知函数在区间上为减函数，在区间

为增函数，在点处有极小值；又

，故选择D。

8.(2009辽宁卷理)若满足2x+=5, 满足2x+2(x－1)=5, +＝　　　 (　　 )

A.　　　 B.3　　　　 C.　　 D.4

答案　 C

解析　　 由题意　　　　　 ①

　　 ②

　 所以,

　 即2

　 令2x₁＝7－2t,代入上式得7－2t＝2log₂(2t－2)＝2+2log₂(t－1)

　 ∴5－2t＝2log₂(t－1)与②式比较得t＝x₂ 　 于是2x₁＝7－2x₂

7.(2009湖南卷文)若函数的导函数在区间上是增函数，

则函数在区间上的图象可能是　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A ．　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

解析 　因为函数的导函数在区间上是增函数，即在区间上各点处的斜率是递增的，由图易知选A.　 注意C中为常数噢.

6.(2009全国卷Ⅱ理)曲线在点处的切线方程为 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A. 　　B. 　　C.　　 D.

答案　 B

解　 ,

故切线方程为,即 　　故选B.

5.(2009江西卷理)设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为　　　　　　　　　 (　　 )

A．　　B．　　C．　　D．

答案　 A

解析　　 由已知，而，所以故选A

力。

4.(2009江西卷文)若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )　　　　　

A．或　　 　　B．或　　　　 C．或　　　　　 D．或

答案　 A

解析　　 设过的直线与相切于点，所以切线方程为

即，又在切线上，则或，

当时，由与相切可得，

当时，由与相切可得，所以选.

3.(2009安徽卷理)已知函数在R上满足，则曲线

在点处的切线方程是 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A.　　　 B.　　 C.　　 D.

答案　 　　A

解析　　 由得几何，

即，∴∴，∴切线方程，即选A

2.(2009全国卷Ⅰ理) 已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为(　　 ) 　　　　

A.1　　　　　　　 B. 2　　　　　　 C.-1　　　　　 D.-2

答案　 B

解:设切点，则,又

.故答案　 选B