1.(江苏省启东中学2008年高三综合测试四)设F₁，F₂是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且，则的面积为　　　　　 　　　　　　 ( 　　)

　A．4　　 　　　　　　B．6　　　　　 　　C．　　 　　　　D．　　

答案 　B

7、(2009枣庄一模)已知的顶点A、B在椭圆

　 (1)当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及的面积；

　 (2)当，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程。

解：(1)因为且AB通过原点(0，0)，所以AB所在直线的方程为

　　　 由得A、B两点坐标分别是A(1，1)，B(-1，-1)。

　 　　　 　 2分

　　　 又的距离。

　　　 　 4分

　 (2)设AB所在直线的方程为

　　　 由

　　　 因为A，B两点在椭圆上，所以

　　　 即　 5分

　　　 设A，B两点坐标分别为，则

　　　 且　 6分

　　　 　 8分

　　　 又的距离，

　　　 即　 10分

　　　 边最长。(显然)

　　　 所以AB所在直线的方程为　 12分

2007-2008年联考题

6、(2009潍坊一模)已知双曲线的左、右两个焦点为, ，动点P满足|P|+| P |=4.

　　 (I)求动点P的轨迹E的方程；

　　 (1I)设过且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹E于A、B两点，问：终段O

上是否存在一点D，使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形?作出判断并证明.

解：(Ⅰ)双曲线的方程可化为　　　　　 …………1分

　　 ,

　　 ∴P点的轨迹E是以为焦点，长轴为4的椭圆　　　　　　 …………2分

设E的方程为　　　　　 …………4分

(Ⅱ)满足条件的D　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………5分

　　 设满足条件的点D(m,0),则

　　 设l的方程为y=k(x-)(k≠0),

　　 代人椭圆方程，得　　　　　 …………6分

∵以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形，

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………6分

∴存在满足条件点D　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………12分

5、(2009日照一模)已知离心率为的椭圆的中心在原点，焦点在轴上，双曲线

以椭圆的长轴为实轴，短轴为虚轴，且焦距为。

(I)求椭圆及双曲线的方程；

(Ⅱ)设椭圆的左、右顶点分别为，在第二象限内取双曲线

上一点，连结交椭圆于点，连结并延长交椭圆于点，若。求四边形的面积。

解：(I)设椭圆方程为　　 则根据题意，双曲线的方程为

　　 且满足

　　 　　　解方程组得　　 ……………………4分

　　 椭圆的方程为，双曲线的方程 ………………6分

(Ⅱ)由(I)得

　　　 设则由得为的中点，所以点坐标为

，

将坐标代入椭圆和双曲线方程，得

消去，得

解之得或(舍)

所以，由此可得

所以　　　　　　　　　　 　　…………………………10分

当为时，直线的方程是

即，代入，得

所以或-5(舍)　　　　　　　　 ……………………………12分

所以轴。

所以　 ……………………14分

4、(2009青岛一模)已知均在椭圆上，直线、分别过椭圆的左右焦点、，当时，有.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)设是椭圆上的任一点，为圆的任一条直径，求的最大值.

解:(Ⅰ)因为，所以有

所以为直角三角形；…………………………2分

则有

所以，…………………………3分

又，………………………4分

在中有

即，解得

所求椭圆方程为…………………………6分

　(Ⅱ)

从而将求的最大值转化为求的最大值…………………………8分

是椭圆上的任一点，设，则有即

又，所以………………………10分

而,所以当时，取最大值

故的最大值为…………………………12分

3、(2009临沂一模)已知F₁,F₂是椭圆C: (a>b>0)的左、右焦点，点P在椭圆上，线段PF₂与y轴的交点M满足。

(1)求椭圆C的方程。

(2)椭圆C上任一动点M关于直线y=2x的对称点为M₁(x₁,y₁),求3x₁-4y₁的取值范围。

解：(1)由已知，点P在椭圆上

∴有　　　 ①┉┉┉┉┉┉┉┉1分

又，M在y轴上，

∴M为P、F₂的中点，┉┉┉┉┉┉┉┉2分

∴.┉┉┉┉┉┉┉┉3分

∴由，　　 ②┉┉┉┉┉┉┉┉4分

解①②,解得(舍去)，∴

故所求椭圆C的方程为。┉┉┉┉┉┉┉┉6分

(2)∵点关于直线的对称点为，

∴┉┉┉┉┉┉┉┉8分

解得┉┉┉┉┉┉┉┉10分

∴┉┉┉┉┉┉┉┉11分

∵点P在椭圆C:上，∴∴。

即的取值范围为［－10，10］。┉┉┉┉┉┉┉┉12分

2、(2009聊城一模)已知椭圆的离心率为，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C₁的短半轴长为半径的圆O相切。

　 (1)求椭圆C₁的方程；

　 (2)设椭圆C₁的左焦点为F₁，右焦点为F₂，直线l₁过点F₁，且垂直于椭圆的长轴，动直线l₂垂直于l₁，垂足为点P，线段PF₂的垂直平分线交l₂于点M，求点M的轨迹C₂的方程；

　 (3)设C_­2与x轴交于点Q，不同的两点R、S在C₂上，且 满足，

　　　　 求的取值范围。

解：(1)由　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

　　 由直线

所以椭圆的方程是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (4分)

(2)由条件，知|MF₂|=|MP|。即动点M到定点F₂的距离等于它到直线的距离，由抛物线的定义得点M的轨迹C₂的方程是。　　　　　　　　 (8分)

(3)由(2)，知Q(0，0)。设

所以当

故的取值范围是。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (14分)

1、(2009滨州一模)已知方向向量为的直线过点和椭圆的右焦点，且椭圆的离心率为．

(I)求椭圆的方程；

(II)若已知点，点是椭圆上不重合的两点，且，求实数的取值范围．

(1)∵直线的方向向量为

∴直线的斜率为，又∵直线过点

∴直线的方程为

∵，∴椭圆的焦点为直线与轴的交点

∴椭圆的焦点为

∴，又∵

∴ ，∴

∴椭圆方程为　

(2)设直线MN的方程为

由，得

设坐标分别为

则　 (1) 　　(2)　　　　

＞0∴,

∵，显然，且

∴∴

代入(1) (2)，得

∵,得，即

解得且.

4、(2009枣庄一模)设椭圆的右焦点与抛物线的

焦点相同，离心率为，则此椭圆的标准方程为　　　　 。

答案

3、(2009泰安一模)P为双曲线右支上一点，M、N分别是圆上的点，则|PM|-|PN|的最大值为　　　　　　

答案 5