1.(江苏省启东中学2008年高三综合测试一)集合A={1,2,3,4,5,6},从集合A中任选3个不同的元素组成等差数列，这样的等差数列共有(　　 )

A、4个　　　 B、8个　　 C、10个　　　 D、12个

答案：D

(二)为偶数，则为偶数。则，。则，解得：与矛盾。　　　　 　　----(1分)

由此得：对于给定常数m()，这样的总存在；当是奇数时，；当是偶数时，。　　　　　　　 　　----(1分)

7.(2009枣庄一模)设数列

　 (1)求数列的通项公式；

　 (2)设，求数列

解：(1)

　　　 是首项为的等比数列　 2分

　　　 　 4分

　　　 当仍满足上式。

　　　 注：未考虑的情况，扣1分。

　 (2)由(1)得，当时，

　　　 　 8分

　　　 两式作差得

　　　 　 12分

8.(2009冠龙高级中学3月月考)由函数确定数列，，函数的反函数能确定数列，，若对于任意，都有，则称数列是数列的“自反数列”。

(1)若函数确定数列的自反数列为，求的通项公式；

(2)在(1)条件下，记为正数数列的调和平均数，若，为数列的前项和，为数列的调和平均数，求；

(3)已知正数数列的前项之和。求的表达式。

解：(1)由题意的：f ^–1(x)== f(x)=，所以p = –1，所以a_n=

　(2) a_n=，d_n==n，

S_n为数列{d_n}的前n项和，S_n=，又H_n为数列{S_n}的调和平均数，

H_n=== 　==

(3)因为正数数列{c_n}的前n项之和T_n=(c_n+)，

所以c₁=(c₁+)，解之得：c₁=1，T₁=1

当n≥2时，c_n = T_n–T_n–1，所以2T_n = T_n–T_n–1 +，

T_n +T_n–1 = ，即：= n，

所以，= n–1，= n–2，……，=2，累加得：

=2+3+4+……+ n， 　　　=1+2+3+4+……+ n =，T_n=

2007--2008年联考题

(一)为奇数，则为奇数。则，。则，解得：(是正奇数)。　　　　　 　----(1分)

(二)为偶数，则为奇数。则，。则，解得：(是正偶数)。　　　　 　　----(1分)

(B)为偶数

(一)为奇数，则为偶数。则，。则，解得：与矛盾。　　　　　　　　 　　----(1分)

1.(2009上海卢湾区4月模考)已知数列的前项和为，且对任意正整数，都满足：，其中为实数.

　 (1)求数列的通项公式；

　 (2)若为杨辉三角第行中所有数的和，即，为杨辉三角前行中所有数的和，亦即为数列的前项和，求的值.

解：(1) 由已知，，相减得，由得，又，得，故数列是一个以为首项，以为公比的等比数列.　　　　　　　　　　 (4分)

　　 从而　 ；　　　　　　　　　 (6分)

(2)，　　　　　　　　　　　　　　　 (7分)

又，故，　　　　　　 (11分)

于是，

当，即时，，

当，即时，，

当，即时，不存在.　　　　　　　　　　 (14分)

2.(2009临沂一模)已知单调递增的等比数列{a_n}满足：a₂+a₃+a₄=28,且a₃+2是a₂,a₄的等差中项。

(I)　　　　　　　　　 求数列{a_n}的通项公式;

(II)　　　　　　　　 若b_n=,s_n=b₁+b₂+┉+b_n,求s_n+n•>50成立的正整数 n的最小值。

解：(I)设等比数列{a_n}的首项为a₁，公比为q，

依题意，有2(a₃+2)=a₂+a₄,

代入a₂+a₃+a₄=28, 得a₃=8,

∴a₂+a₄=20┉┉┉┉┉┉┉┉2分

∴解之得或┉┉┉┉┉┉┉┉4分

又{a_n}单调递增，∴q=2,a₁=2,

∴a_n=2ⁿ ┉┉┉┉┉┉┉┉6分

(II), ┉┉┉┉┉┉┉┉7分

∴　　　　 ①

∴　 ②

∴①-②得＝┉10分

∴即

又当n≤4时,, ┉┉┉┉┉┉┉┉11分

当n≥5时,.

故使成立的正整数n的最小值为5 . ┉┉┉┉┉┉┉┉12分

3.(2009青岛一模)已知等比数列的前项和为

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)设数列满足，为数列 的前项和，试比较 与 的大小，并证明你的结论．

解：(Ⅰ)由得:时，

………………………2分

是等比数列，，得 ……4分

(Ⅱ)由和得……………………6分

……10分

………………………11分

当或时有，所以当时有

那么同理可得：当时有，所以当时有………………………13分

综上：当时有；当时有………………………14分

4.(2009日照一模)已知数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意的，满足关系式

(I)求数列的通项公式；

(Ⅱ)设数列的通项公式是，前项和为，求证：对于任意的正整数，总有

解：(I)由已知得

　　　　　　　 故

　　　　 　　　即

　　　　　　　 故数列为等比数列，且

　　　　　　　 又当时，

　　　　　　　 　　　　　　　　　　　………………………………6分

　　　　　　　 而亦适合上式

　　　　　　　 　　　　　　　　　…………………………………8分

　　　　 (Ⅱ)

　　　　　　　 所以

　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　………………………………12分

5.(2009泰安一模)已知数列{a}中，，点在直线y=x上，其中n=1,2,3….

(I)　　　　　　　　 令，求证数列{b}是等比数列；

(II)　　　　　　　 球数列的通项

解：(I)

　　　 又

6.(2009上海奉贤区模拟考)已知点集，其中，，点列在L中，为L与y轴的交点，等差数列的公差为1，。

(1)求数列的通项公式；

(2)若＝_，令；试用解析式写出关于的函数。

(3)若＝_，给定常数m(),是否存在，使得 ，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

(1)y＝· ＝(2x－b)+(b+1)＝2x+1　　　　　　　　 -----(1分)

与轴的交点为，所以；　　　　　 -----(1分)

所以，即，　　　　　　　　　　　　 -----(1分)

因为在上，所以，即　　 -----(1分)

(2)设 ()，

即 ()　　　 　　----(1分)

(A)当时，

　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　----(1分)

==，而，所以　　　　　　 　----(1分)

(B)当时，　 ----(1分)

= =，　　　　　　　　　　 　　----(1分)

而，所以　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　----(1分)

因此()　　　　　　　　　　　　　 　　----(1分)

(3)假设，使得 ，

(A)为奇数

3. (2009上海九校联考)已知数列的前项和为，若，则　　　 　　.

答案 128

2.(2009闵行三中模拟)已知是等比数列，，则= 　　　　　　　。

答案 ()

1.(2009冠龙高级中学3月月考)若数列中，，则数列中的项的最小值为_________。

答案 4

3.(2009日照一模)设是等差数列的前项和，若=，则等于

　A1　　　　 　　B．-1　 　　　　C．2　　 　　　　D．

答案A