2、(2009日照一模)抛物线的焦点坐标是_______________。

答案

1、(2009临沂一模)已知A、B是抛物线上的两点，线段AB的中点为M(2,2)，则|AB|等于　　　

答案

4、(2009潍坊一模)抛物线的准线与双曲线等的两条渐近线所围成的三角形面积等于

　 　(A) 　　(B) 　　(C)2　 　　(D)

答案 A

3、(2009泰安一模)已知曲线C:y=2x，点　 A(0,-2)及点B(3，a)，从点A观察点B，要使实现不被曲线C挡住，则实数a的取值范围是

A．(4,+)　　 B.(，4)　　　　　 C.(10,)　　　　　　 D.

答案 D

2、(2009临沂一模)已知双曲线的两个焦点F₁(,0),F₂(,0),M是此双曲线上的一点，且则该双曲线的方程是

A、 　　　B、　　 C、　　　 D、

答案 A

1、(2009滨州一模)已知点，，，动圆与直线切于点，过、与圆相切的两直线相交于点，则点的轨迹方程为

．　　 ．

．　　 ．

答案 A

19. (福建省龙岩市2009年普通高中毕业班单科质量检查)已知抛物线C:上横坐标为4的点到焦点的距离为5.

(Ⅰ)求抛物线C的方程；

(Ⅱ)设直线与抛物线C交于两点，，且(，且为常数).过弦AB的中点M作平行于轴的直线交抛物线于点D，连结AD、　　 BD得到.

(1)求证：；

(2)求证：的面积为定值.

解 (1)依题意得：，解得.

所以抛物线方程为 .

(2)由方程组消去得：.(※)

依题意可知：.

由已知得，.

由，得，

即，整理得.

所以 .

(Ⅲ)由(Ⅱ)知中点，

所以点，

依题意知.

又因为方程(※)中判别式，得.

所以 ，由(Ⅱ)可知，

所以.　 　

又为常数，故的面积为定值.　

9月份更新

18.(2009年抚顺市普通高中应届毕业生高考模拟考试)设椭圆：　 的离心率为，点(，0)，(0，)，原点到直线的距离为．

　(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)设点为(，0)，点在椭圆上(与、均不重合)，点在直线上，若直线的方程为，且，试求直线的方程．

解　 (Ⅰ)由得 　

由点(，0)，(0，)知直线的方程为，

于是可得直线的方程为　

因此，得，，，

所以椭圆的方程为　

(Ⅱ)由(Ⅰ)知、的坐标依次为(2，0)、，

因为直线经过点，所以，得，

即得直线的方程为　

因为，所以，即　

设的坐标为，则

得，即直线的斜率为4　

又点的坐标为，因此直线的方程为

17.(2009届山东省实验中学高三年级第四次综合测试)直线y＝kx+b与曲线交于A、B两点，记△AOB的面积为S(O是坐标原点)．

　 (1)求曲线的离心率；

　 (2)求在k＝0，0＜b＜1的条件下，S的最大值；

　 (3)当｜AB｜＝2，S＝1时，求直线AB的方程．

解 (1)曲线的方程可化为：，

　　 ∴此曲线为椭圆，，

　　 ∴此椭圆的离心率．

　 (2)设点A的坐标为，点B的坐标为，

　　 由，解得_，

　　 所以

　　 当且仅当时， S取到最大值1．

　 (3)由得_，

 　　　　　　　　　　　 ①

　　 ｜AB｜＝　　　　 ②

　　 又因为O到AB的距离，所以　 ③

　　 ③代入②并整理，得

　　 解得，，代入①式检验，△＞0 ，

　　 故直线AB的方程是　

 或或或．

16.(东北区三省四市2009年第一次联合考试)过抛物线的焦点F的直线交抛物线于

A、B两点，则＝　　。

答案 　1