3.(本小题满分12分)

如图，在五面体ABCDEF中，FA 平面ABCD, AD//BC//FE，ABAD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD 　　　

(I)　 求异面直线BF与DE所成的角的大小；

(II)　 证明平面AMD平面CDE；

(III)求二面角A-CD-E的余弦值。 　　

如图所示，建立空间直角坐标系，

点为坐标原点。设依题意得　 　　

(I)　 　　　

所以异面直线与所成的角的大小为.

(II)证明： 　，

(III)

又由题设，平面的一个法向量为

是以为斜边的等腰直角三角形，分别为，

，的中点，，．

　 (I)设是的中点，证明：平面；

　 (II)证明：在内存在一点，使平面，并求点到，的距离．

证明：(I)如图，连结OP，以O为坐标原点，分别以OB、OC、OP所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系O，　 　　

则，由题意得，因，因此平面BOE的法向量为，得，又直线不在平面内，因此有平面

2．在空间直角坐标系中，已知点A(1，0，2)，B(1，-3，1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是________。

[解析]设由可得故

[答案](0,-1，0) 　　　　　

1.若等边的边长为，平面内一点满足，则_________ 　　　　　　

6.(江西省鹰潭市2008届高三第一次模拟) 三棱锥P-ABC的侧棱PA、PB、PC两两垂直，侧面面积分别是6，4，3，则三棱锥的体积是　　　　 (　　 )

A. 4　　　　　 B. 6　　　 　　C. 8　　　　 　　　D. 10

答案 　A

5.(吉林省吉林市2008届上期末)设正方体的棱长为，则它的外接球的表面积为(　　 )

　　 A．　　　 B．2π　　　　 C．4π　　　　　　　　　　 D．

答案C

4.(湖北省黄冈中学2008届高三第一次模拟考试)已知中，AB=2，BC=1，，平面ABC外一点P满足PA=PB=PC=2，则三棱锥P-ABC的体积是(　 )

　 A．　　　　　 B．　　　　 　 C．　　　　　　 　 D．

答案 　D

3. (福建省南靖一中2008年第四次月考) 球面上有三点A、B、C，任意两点之间的球面距离

都等于球大圆周长的四分之一，且过这三点的截面圆的面积为，则此球的体积为　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 ) A. 　　　B. 　　　C. 　　　D.

答案　 D

2.(2008江苏省启东中学高三综合测试四)一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为，则球的体积为　　　　　　　　　 ( 　　)

　 A. 　　　B. 　　　C. 　　　　D. 8　

答案 　A

1.(2008江苏省启东中学高三综合测试二)如图在正三棱锥A-BCD中，

E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE,且BC=1，则正三棱锥A-BCD　

的体积是　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

答案 　B

4. (2009闸北区) 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，，为的中点．

(Ⅰ)求四棱锥的体积；

(Ⅱ)求异面直线OB与MD所成角的大小．

解：(Ⅰ)由已知可求得，正方形的面积，……………………………2分

所以，求棱锥的体积 ………………………………………4分

(Ⅱ)方法一(综合法)

设线段的中点为，连接，

则为异面直线OC与所成的角(或其补角) ………………………………..1分

　　　 由已知，可得，

为直角三角形　　　 …………………………………………………………….2分

， …………………………………………………………….4分

．

所以，异面直线OC与MD所成角的大小．　 …………………..1分

方法二(向量法)

以AB,AD,AO所在直线为轴建立坐标系，

则, ………………………………………………2分

，， …………………………………………………………………………..2分

　设异面直线OC与MD所成角为，

．……………………………………3分

　OC与MD所成角的大小为．……………………………………………1分

2007-2008年联考题