1.(2009年广东卷文)已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则=

A. 　　B. 　　C. 　　D.2

[答案]B

[解析]设公比为,由已知得,即,又因为等比数列的公比为正数，所以,故,选B

2009年高考题

31．(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)

如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，　　　 ，点M在侧棱上，=60°

(I)证明：M在侧棱的中点

(II)求二面角的大小。

(I)解法一：作∥交于N，作交于E，

连ME、NB，则面，,

设，则,

在中，。

在中由

解得，从而 M为侧棱的中点M.

解法二:过作的平行线.

30．(本小题满分13分)

如图，ABCD的边长为2的正方形，直线l与平面ABCD平行，g和F式l上的两个不同点，且EA=ED，FB=FC， 和是平面ABCD内的两点，和都与平面ABCD垂直，

(Ⅰ)证明：直线垂直且平分线段AD：　 　　　　

(Ⅱ)若∠EAD=∠EAB=60°，EF=2，求多面

体ABCDEF的体积。

[思路]根据空间线面关系可证线线垂直，由分割法可求得多面体体积，体现的是一种部分与整体的基本思想。

[解析](1)由于EA=ED且

点E在线段AD的垂直平分线上,同理点F在线段BC的垂直平分线上.

又ABCD是四方形

线段BC的垂直平分线也就是线段AD的垂直平分线

即点EF都居线段AD的垂直平分线上. 　　　　　

所以,直线EF垂直平分线段AD.

(2)连接EB、EC由题意知多面体ABCD可分割成正四棱锥E-ABCD和正四面体E-BCF两部分.设AD中点为M,在Rt△MEE中,由于ME=1, .

-ABCD

又-BCF=V_C－BEF=V_C－BEA=V_E－ABC

多面体ABCDEF的体积为V_E-ABCD+V_E-BCF=

29.(本小题满分12分)

如图，已知两个正方行ABCD 和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点　 。

(I)若平面ABCD ⊥平面DCEF，求直线MN与平面DCEF所成角的正值弦；

(II)用反证法证明：直线ME 与 BN 是两条异面直线。 　　　　

(I)解法一：

取CD的中点G，连接MG，NG。

设正方形ABCD，DCEF的边长为2，　　　　　　　　

则MG⊥CD，MG=2，NG=.

因为平面ABCD⊥平面DCED，

所以MG⊥平面DCEF，

可得∠MNG是MN与平面DCEF所成的角。因为MN=，所以sin∠MNG=为MN与平面DCEF所成角的正弦值　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……6分

28．(Ⅰ)证明：连接，　 在中，分别是的中点，所以， 又，所以，又平面ACD ，DC平面ACD， 所以平面ACD

(Ⅱ)在中，，所以

　而DC平面ABC，，所以平面ABC

　而平面ABE， 所以平面ABE平面ABC， 所以平面ABE

由(Ⅰ)知四边形DCQP是平行四边形，所以

　所以平面ABE， 所以直线AD在平面ABE内的射影是AP，

　所以直线AD与平面ABE所成角是

　在中， ，

所以

25. (本小题满分12分)

如图，在四棱锥中，平面，，平分，为的中点，

(1)证明：平面 　　　　　　

(2)证明：平面

(3)求直线与平面所成角的正切值

是以为斜边的等腰直角三角形，分别为，

，的中点，，．

　 (I)设是的中点，证明：平面；

　 (II)证明：在内存在一点，使平面，并求点到，的距离．

证明：(I)如图，连结OP，以O为坐标原点，分别以OB、OC、OP所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系O，　 　　

则，由题意得，因，因此平面BOE的法向量为，得，又直线不在平面内，因此有平面

(II)设点M的坐标为，则，因为平面BOE，所以有，因此有，即点M的坐标为，在平面直角坐标系中，的内部区域满足不等式组，经检验，点M的坐标满足上述不等式组，所以在内存在一点，使平面，由点M的坐标得点到，的距离为．　 　　

24.(本小题满分12分)

如图，在五面体ABCDEF中，FA 平面ABCD, AD//BC//FE，ABAD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD 　　　

(I)　 求异面直线BF与DE所成的角的大小；

(II)　 证明平面AMD平面CDE；

(III)求二面角A-CD-E的余弦值。 　　

方法一：(Ⅰ)解：由题设知，BF//CE，所以∠CED(或其

补角)　 为异面直线BF与DE所成的角。设P为AD的中

点，连结EP，PC。因为FEAP，所以FAEP，同理ABPC。

又FA⊥平面ABCD，所以EP⊥平面ABCD。而PC，AD

都在平面ABCD内,故EP⊥PC，EP⊥AD。由AB⊥AD，可

得PC⊥AD设FA=a，则EP=PC=PD=a,CD=DE=EC=，

故∠CED=60°。所以异面直线BF与DE所成的角的大小为60° 　　

(II)证明：因为

　(III)

由(I)可得，

23．(本小题满分14分)

如图6，已知正方体的棱长为2，点是正方形的中心，点

、分别是棱的中点．设点分别是点，在平面内的正投影．

(1)求以为顶点，以四边形在平面内的正投影为底面边界的棱锥的体积；

(2)证明：直线平面；

(3)求异面直线所成角的正弦值.

解：(1)依题作点、在平面内的正投影、，则、分别为、的中点，连结、、、，则所求为四棱锥的体积，其底面面积为

　 ，

又面，，∴.

(2)以为坐标原点，、、所在直线分别作轴，轴，轴，得、，又，，，则，，，

∴，，即，，

又，∴平面.

(3)，，则，设异面直线所成角为，则.

22．(本小题满分14分)

如图，在直三棱柱中，_、分别是、的中　

点，点在上，_。

求证：(1)EF∥平面ABC；　　 　　

(2)平面平面.

[解析] 本小题主要考查直线与平面、平面与平面得位置关系，考查

空间想象能力、推理论证能力。满分14分。