21．如图，若正四棱柱的底面连长为2，高　　 为

4，则异面直线与AD所成角的大小是______________(结果　

用反三角函数表示).

_答案

_{三、解答题}

20.如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧　　

棱的中点，则异面直线所成的角的大小　

是　　　　　　　　　 。

答案　 　　　　

19.已知二面角α-l-β为 ，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为，Q到α的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为( C )

(A)　　　 (B)2　　　　　 (C) 　　　(D)4 　　　　　　

解:如图分别作

，连

，

又

当且仅当，即重合时取最小值。故答案选C。　 　　　　

18.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的

中点，则异面直线与所成的角的余弦值为( D )

(A)　　　　 (B) 　　　　(C)　 　　　　(D) 　　　　　　

解：设的中点为D，连结D，AD，易知即为异面直线与所　 成的角,由三角余弦定理，易知.故选D 　　　　　　

17.对于四面体ABCD，下列命题正确的是_________

(写出所有正确命题的编号)。　 　　　　　

1相对棱AB与CD所在的直线异面；

2由顶点A作四面体的高，其垂足是BCD的三条高线的交点；

3若分别作ABC和ABD的边AB上的高，则这两条高所在直线异面；

4分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点;

5最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱。

[解析]①④⑤

16．如图，在长方形中，，，为的中点，为线段(端

　 点除外)上一动点．现将沿折起，使平面平面．在平面内过点作，为垂足．设，则的取值范围是　　　　　　 ．

答案：

　[解析]此题的破解可采用二个极端位置法，即对于F位于DC的中点时，，随着 F点到C点时，因平面，即有，对于，又，因此有，则有，因此的取值范围是 　　　

15.如图，已知六棱锥的底面是正六边形，，则

下列结论正确的是

A.　　 　　　　　　B.平面　 　　　　　

C. 直线∥平面　　　 D.

答案　 D

14．如图，正四面体的顶点，，分别在两两垂直的三条射线，，上，则在下列命题中，错误的为

A．是正三棱锥

B．直线∥平面

C．直线与所成的角是

D．二面角为 　　　　　　

答案　 B

13．平面六面体- 　　中，既与共面也与共面的棱的条数为[ C ]

A．3　 　　　　B. 4　　 　　　C.5　　 　　D. 6 　　　　

12．正方体ABCD-的棱上到异面直线AB，C的

距离相等的点的个数为(C)

A．2　　　　　　　 B．3　 　　　　　　C. 4　　　　　 D. 5