21、解：(1)为偶函数　　 　　

为奇函数　 　 　

是以为首项，公比为的等比数列.

(2)

20、(1)由，当n＝0时，由题意，可得k＝8，所以

．　

(2)由

．当且仅当

，即n＝8时取等号，所以第8年工厂的利润最高，最高为520万元

19、(1)所求的点P轨迹方程为

　 (2)向量的夹角为

18、(1)证明：∵　是菱形，∠＝60°△是正三角形

　又∵　

　(2)　∴　∠BEM为所求二面角的平面角

　△中，60°，Rt△中，60°

　∴　，　∴　所求二面角的正切值是2；

　(3)．

17、解法一：由

　　 由原式得：

　　 或

　　 或

　　 解法二：由已知

　　 两边同乘

13、C　 14、D　 15、D　 16、A

7、1　 8、　 9、-=1(x>0)　 10、[-2,0]　 11、240　 12、

1、4　 2、[,]　 3、[2，6] , (±,0)　 4、12　 5、　 6、2　

22、(18分)直角梯形ABCD中∠DAB＝90°，AD∥BC，AB＝2，AD＝，BC＝．椭圆C以A、B为焦点且经过点D．

(1)建立适当坐标系，求椭圆C的方程；

(2)(文)是否存在直线l与椭圆C交于M、N两点，且线段MN的中点为C，若存在，求l与直线AB的夹角，若不存在，说明理由．

(理)若点E满足，问是否存在不平行AB的直线l与椭圆C交于M、N两点且，若存在，求出直线l与AB夹角的范围，若不存在，说明理由．

[答案]

21、(16分)已知函数是偶函数，是奇函数，正数数列满足

①　　 求的通项公式；

②若的前项和为，求.