12.解:(I) ,由得,或
而,列出下表
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0 |
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- |
0 |
+ |
0 |
- |
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递减 |
极小值 |
递增 |
极大值 |
递减 |
所以,当时,取得极小值,极小值等于;
当时,取得极大值,极大值等于;
(II)设函数、, 不妨设
(注:若直接用来证明至少扣1分)
(III)时,
10.(1)[证明]∵△PAB中, D为AB中点,M为PB中点,∴
∵DM平面,PA平面,∴平面
(2)[证明]∵D是AB的中点,△PDB是正三角形,AB=20,
∴ ∴△PAB是直角三角形,且AP⊥PB,
又∵AP⊥PC,∴AP⊥平面PBC.∴AP⊥BC.
又∵AC⊥BC, AP∩AC=A,∴BC⊥平面PAC.∵ ∴平面PAC⊥平面ABC.
(3)[解]由(1)知,由(2)知PA⊥平面PBC, ∴DM⊥平面PBC.
∵正三角形PDB中易求得,
∴
11.(Ⅰ)由题设知
由于,则有,所以点的坐标为
故所在直线方程为,所以坐标原点到直线的距离为
又,所以 解得: ,所求椭圆的方程为
(Ⅱ)由题意可知直线的斜率存在,设直线斜率为
直线的方程为,则有
设,由于、、三点共线,且
根据题意得,解得或
又在椭圆上,故或
解得,综上,直线的斜率为或.
6. 7. 8. 9.
1. 2. 3.4 4. 5.
12.已知函数.(I)当时,求函数的极值;(II) 若函数的图象上任意不同的两点连线的斜率都小于2,求证:;(III)对任意的图像在处的切线的斜率为,求证:是成立的充要条件.
江苏省泰州中学2010届高三数学基础题训练
(20)答案
11.设椭圆的左右焦点分别为、,是椭圆上的一点,且,坐标原点到直线的距离为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设是椭圆上的一点,过点的直线交轴于点,交轴于点,若,求直线的斜率.
10.如图,已知三棱锥P-ABC,∠ACB=90°,CB=4,AB=20,D为AB中点,M为PB的中点,且△PDB是正三角形,PA⊥PC.(I)求证:平面;(II)求证:平面PAC⊥平面ABC;
(Ⅲ)若M为PB的中点,求三棱锥M-BCD的体积.
9、设函数,若用[]表示不超过实数的最大整数,则函数[][]的值域为______________.
8.如图,一个类似杨辉三角的递推式,则(1)第n行
的首尾两数均为 ,(2)第n行的第2个数为 .
7.若曲线x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三个不同的点到直线l:ax+by=0的距离为2,则直线l的斜率的取值范围是 .
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