(15)(本小题共12分)

　 　 　　 如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆交于两点．已知的横坐标分别为．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求的值．

(16)(本小题共14分)

正方体的棱长为，是与的交点，为的中点．

(Ⅰ)求证：直线∥平面；

(Ⅱ)求证：平面；

(Ⅲ)求三棱锥的体积．

(17)(本小题共13分)

在平面直角坐标系中，平面区域中的点的坐标满足，从区域中随机取点．

(Ⅰ)若，，求点位于第四象限的概率；

(Ⅱ)已知直线与圆相交所截得的弦长为，

求的概率．

(18)(本小题共14分)

已知函数在与处都取得极值．

(Ⅰ)求的值及函数的单调区间；

(Ⅱ)若对，不等式恒成立，求的取值范围.

(19)(本小题共14分)

已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，经过点且离心率．过定点的直线与椭圆相交于_，两点．

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存

　　　 在，请说明理由.

(20)(本小题共13分)

已知数列的前项和为，且满足，．

(Ⅰ)求证:{}是等差数列；

(Ⅱ)求数列的通项公式；

(Ⅲ)若，求证: ．

(考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效)

崇文区2009－2010学年度第二学期统一练习(二)

　 高三数学(文科)参考答案及评分标准　　 2010.5

(9)函数的定义域为　　　　　　　　　 ．

(10)若复数(其中为虚数单位)在复平面内对应的点位于第四象限，则实数的取值范围为　　　　　　　　　 ．

(11)甲、乙、丙三名射击运动员在某次测试中各射击20次，三人的测试成绩如下表

分别表示甲、乙、丙三名运动员的这次测试成绩的平均数，则的大小关系是　　　 　　　　 ； 分别表示甲、乙、丙三名运动员的这次测试成绩的标准差，则的大小关系是　　　 　　　　 ．

(12)向量满足，与的夹角为， 　　　　 ．

(13)若，则下列不等式中，

①　 ② ③　 ④

正确的不等式有　 　　　　 ．(写出所有正确不等式的序号)

(14)已知圆的方程，过作直线与圆交于点，且关于直线对称，则直线的斜率等于　　　 　　　 　　．

(1)已知，那么“”是“”的

(A)充分非必要条件　　　　 　　　　　　(B)必要非充分条件

(C)充分必要条件　　　　　　　　　　 (D)既非充分又非必要条件

(2)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于

(A) 　　　　　(B) 　　　　　　(C)　 　　(D)

(3)设函数若，，则

　　 　(A) 0　　　　　 　(B) 　　　　　　(C)1　　　 　　(D)2

(4)把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数为

(A)　　　　　　 (B)　　

(C)　　　　　　　 (D)

(5)已知椭圆的离心率，则的值为

(A)3　　 　　　(B)或　 　　(C)　 　　　(D)或3

(6)将石子摆成如图的梯形形状．称数列为“梯形数”．根据图形的构成，数列的第10项

(A)　　　　　　 (B)　　　　　 (C)　　　　 (D)

(7)已知命题:对，恒成立．命题:,使成立．

则下列命题中为真命题的是

(A) 　　　(B)　　 (C)　 　(D)

(8)设为坐标原点，，若点满足，则的最小值为

(A)　　　　 (B)2　　　　 (C)3　　 　(D)

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　 　 　　　高三数学(文科)　　　 2010.5

第Ⅱ卷(共110分)

20.(本小题共14分)

已知椭圆的焦点是,,点在椭圆上且满足.

(Ⅰ)求椭圆的标准方程；

(Ⅱ)设直线与椭圆的交点为，.

(i)求使 的面积为的点的个数；

(ii)设为椭圆上任一点，为坐标原点，，求的值.

北京市宣武区2009~2010学年度第二学期第二次质量检测

19. (本小题共14分)

设是正数组成的数列，其前项和为，且对于所有的正整数,有．

　(I) 求，的值；

　 (II) 求数列的通项公式；

　(III)令，，()，求的前20项和．

18. (本小题共13分)

已知函数．

(Ⅰ)当时，求函数的单调递增区间；

(Ⅱ)若在区间上是减函数，求实数的取值范围．

17. (本小题共13分)

　　 口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5.甲先摸出一个球，记下编号为，放回袋中后，乙再摸一个球，记下编号为.

(Ⅰ)求“”的事件发生的概率；

(Ⅱ)若点落在圆内，则甲赢，否则算乙赢，这个游戏规则公平吗？试说明理由.

16. (本小题共13分)

已知某个几何体的三视图如图(主视图的弧线是半圆)，根据图中标出的数据，

(Ⅰ)求这个组合体的体积；

(Ⅱ)若组合体的底部几何体记为，其中为正方形.

(i)求证：；

(ii)求证：为棱上一点，求的最小值.

15.(本小题共13分)

如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C处的乙船.

(Ⅰ)求处于C处的乙船和遇险渔船间的距离；

(Ⅱ)设乙船沿直线方向前往处救援，其方向与成角，

求 (x∈)的值域.

14.有下列命题：

①函数y=f (-x+2)与y=f (x-2)的图象关于轴对称；

②若函数f(x)＝，则，都有；

③若函数f(x)＝log_a| x |在(0，+∞)上单调递增，则f(－2)> f(a+1)；

④若函数 (x∈)，则函数f(x)的最小值为-2.

其中真命题的序号是　　 .