化简得   ∴P点在双曲线上，其方程为（6分）

（2分） ∴（（4分）

解：（1）设P的坐标为，由得

   （2）设直线与（1）中的曲线交于不同的两点A、B，是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过点D（0，－2）？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由.

46、(河北衡水中学2008年第四次调考)已知平面上一定点C（4，0）和一定直线为该平面上一动点，作，垂足为Q，且.

   （1）问点P在什么曲线上？并求出该曲线的方程；

化简可得中点的轨迹方程为： …………12分

所以，

由，Q（2,1）两点可得弦的斜率为，…………10分

由点差法可得：弦的斜率…………8分

（2）设直线与椭圆交与两点，中点为