，化简得，

由得  ，

，       

（3）Q（0，0），设，

 ∴点M的轨迹C₂的方程为。    ………………………………………….(7分) 

        ∵直线l：x－y+2=0与圆x²+y²=b²相切，∴=b，∴b=，b²=2，∴a³=3.     ∴椭圆C₁的方程是          ……………………………….(3分)

（2）∵MP＝MF，

∴动点M到定直线l₁：x＝－1的距离等于它的定点F₂（1，0）的距离，

∴动点M的轨迹是以l₁为准线，F₂为焦点的抛物线，                     

解：（1），

（3）设C₂与x轴交于点Q，不同的两点R，S在C₂上，且满足，求的取值范围.

解：（本小题满分12分）

（2）设椭圆C₁的左焦点为F₁，右焦点F_2­，直线过点F₁且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点P，线段PF₂垂直平分线交于点M，求点M的轨迹C₂的方程；

47、(河北省正定中学高2008届一模)已知椭圆的离心率为，直线:与以原点为圆心，以椭圆C₁的短半轴长为半径的圆相切.

（1）求椭圆C₁的方程；