3．介绍球面几何与欧拉公式，主要是为了开拓学生的数学视野，使学生了解一些非欧几何模型，对学生掌握现代数学思想方法有很大帮助。

2．教学中应使学生切实地感受利用球面几何知识可以解决(或解释)生活或生产中的一些实际问题。在介绍球面几何时，让学生通过欧氏平面几何和球面几何的类比，得到球面几何的相关结论，促使学生思考平面几何模型与球面几何等非欧几何模型的差异。

1．本专题的重点是培养学生空间想像和几何直观能力。

12．完成一个学习总结报告。报告应包括三方面的内容：(1)知识的总结。对本专题整体结构和内容的理解，说明球面几何与平面几何中哪些公式(定理)是相同的，哪些公式有本质差异；说明为什么相对于半径来说很小的一小片球面可以作为一个平面来对待。(2)通过查阅资料、调查研究、访问求教、独立思考，进一步思考几何与现实空间的关系。(3)学习球面几何的感受、体会。

　说明与建议

11．初步了解另一种非欧几何模型──庞加莱模型。

10．体会当球面半径无限增大时，球面接近于平面，球面的三角公式就变成相应的平面三角公式。

9．利用向量的叉乘(向量积)探索并证明球面余弦定理(cosc=cosacosb+sinasinbcosC)和球面上的勾股定理(即当C=π/2时的球面余弦定理)，能从球面的余弦定理推导出球面的正弦定理(sinA/sina=sinB/sinb=sinC/sinc)。

8．利用球面三角形面积公式证明欧拉公式，体验球面几何与拓扑学的关系。

7．了解球面三角形全等的a．a．a定理。

6．理解单位球面三角形的面积公式(S=A+B+C－π)，由此体会球面三角形内角和大于180O。