2．通过分析和解决具体实际问题，使学生掌握分数法、0.618法及其适用范围，可以利用计算机(或计算器)进行试验，并能思考和尝试运用这些方法解决一些实际问题，体会优选的思想方法。

1．通过丰富的生活、生产案例，使学生感受在现实生活中存在着大量的优选问题。

4．多项式整除的方法和性质与整数的整除性质几乎完全平行，可以安排学生进行探索。多项式的竖式除法是一个实行多项式除法的有效方式，与整数的竖式除法类似，可以作为附录列出。

　优选法与试验设计初步

　在生产和科学试验中，人们为了达到优质、高产、低消耗等目标，需要对有关因素的最佳组合(简称最佳点)进行选择，关于最佳组合(最佳点)的选择问题，称为选优问题。在实践中的许多情况下，试验结果与因素的关系，要么很难用数学形式来表达，要么表达式很复杂，优选法与试验设计是解决这类问题的常用数学方法。20世纪60年代，著名数学家华罗庚亲自组织推广了优选法，并在全国工业部门得到了广泛的应用，取得了可喜的成果。

　简单地说，优选法是合理地安排试验以求迅速找到最佳点的数学方法。试验设计也是一种数学方法，一般说来，它是考虑在多因素情况下安排试验的方法，它可以帮助人们通过较少的试验次数得到较好的因素组合，形成较好的设计方案。

　本专题将结合具体实例，初步地介绍单因素、双因素的优选法和多因素的正交试验设计方法，并对方法给予简单的说明，帮助学生理解这些方法的基本思想，并能思考和解决一些简单的实际问题。

　内容与要求

3．剩余类环中会出现零因子，对于开阔学生关于运算的眼界是有益的。但是理解可能难一点，是否安排探索，教师可以酌情处理。

2．孙子定理由特解而后求通解的想法和建立Lagrange插值公式是一样的，因此列入建立插值公式一节有助于学生加强注意有关内容联系的意识。

1．由于整数的整除式是学生在操作上比较熟悉，而在论理上比较生疏的内容，教师可以只讲解一些主要的方法和性质，其他的一些性质则由学生经过讨论或自主探索完成。

9．完成一个学习总结报告。报告应包括三方面的内容：(1)知识的总结。对本专题整体结构和内容的理解，对正整数基本性质及其研究方法的认识。(2)拓展。通过查阅资料、调查研究、访问求教、独立思考，进一步探讨数论的应用。(3)对本专题学习的感受、体会。

　说明与建议

8．了解数论在密码中的应用──公开密钥。

8．理解费马小定理(当m是素数时，a^m-1≡1(modm))和欧拉定理(a^φ(m)≡1(modm),其中φ(m)是1,2,...,m-1中与m互质的数的个数)及其证明。

7．理解大衍求一术和孙子定理的证明。