4.　 两角和与差的正弦、余弦、正切公式：①

②③ 。④；⑤；⑥。

3. 角函数定义：角中边上任意一点为，设则：

三角函数符号(“正号”)规律记忆口诀：“一全二正弦,三切四余弦”.

注意： ；；

　 三角函数线的特征是：

正弦线　　　　　 　“站在轴上(起点在轴上)”、

余弦线　　　　　　 　“躺在轴上(起点是原点)”、

正切线　　　　　　 　“站在点处(起点是)”.

2.弧长公式：；扇形面积公式：；弧度()≈.

1.终边与终边相同；

10.数学归纳法公理：

如果(1)当取第一个值(例如等)时结论正确；

(2)假设当(，且)时结论正确，证明当时结论也正确．

那么，命题对于从开始的所有正整数都成立．

注意：(1)这两个步骤是缺一不可的．数学归纳法的步骤(1)是命题论证的基础，步骤(2)是判断命题的正确性能否递推下去的保证；

(2)在数学归纳法证明有关问题的关键，在第二步，即时为什么成立？时成立是利用假设时成立，根据有关的定理、定义、公式、性质等数学结论推证出时成立，而不是直接代入，否则时也成假设了，命题并没有得到证明；

(3)用数学归纳法可证明有关的正整数问题，但并不是所有的正整数问题都是用数学归纳法证明，学习时要具体问题具体分析．

(4) 游戏:在一个平面上摆一排砖(每块砖都竖起)，假定这排砖有无数块，我们要使所有的砖都倒下，只要做两件事就行了．第一，使第一块砖倒下；第二，保证前一块砖倒下后一定能击倒下一块砖．

高中数学基础知识归类

--献给2009年赣马高级中学高三考生

9．利率问题：①单利问题：如零存整取储蓄(单利)本利和计算模型：若每期存入本金元,每期利率为,则期后本利和为：(等差数列问题)；②复利问题：按揭贷款的分期等额还款(复利)模型：若贷款(向银行借款)元,采用分期等额还款方式,从借款日算起,一期(如一年)后为第一次还款日,如此下去,分期还清.每期利率为(按复利)，那么每期等额还款元应满足：(等比数列问题).

8. 求一般数列中的最大或最小项

“首正”的递减等差数列中，前项和的最大值是所有非负项之和；“首负”的递增等差数列中，前项和的最小值是所有非正项之和。法一：由不等式组确定出前多少项为非负(或非正)；法二：因等差数列前项是关于的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特殊性

7.数列求和的方法：①公式法：等差数列,等比数列求和公式；②分组求和法；③倒序相加；④错位相减；⑤分裂通项法. ；；；

常见放缩公式：.

6.数列的通项的求法：⑴公式法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式.

⑵已知(即)求用作差法：.

⑶已知求用作商法：.

⑷若求用迭加法. ⑸已知,求用迭乘法.

⑹已知数列递推式求,用构造法(构造等差、等比数列)：①形如,,

(为常数)的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为的等比数列后,再求.②形如的递推数列都可以用 “取倒数法”求通项.

提醒：(1)求等比数列前项和时，首先要判断公比是否为1，再由的情况选择求和公式的形式，当不能判断公比是否为1时，要对分和两种情形讨论求解。但是用整体思想可以不免讨论：

如：设等比数列的公比为，前项和为，若成等差数列，则的值为　　　　　 ；

(2) 不要忽视对于的验证:

已知数列的前项和满足，求数列的通项公式。

已知数列{a_n}，满足a₁=1，a_n=a₁+2a₂+3a₃+…+(n－1)a_n－1(n≥2)，则{a_n} n≥2的.通项

　(3) 用构造法新构造出来的数列的首项容易搞错

已知数列{a_n}满足求a_n 。

(4) 待定系数法求通项注意设元技巧

设。求的通项公式；

已知数列求a_n。

5.等比数列的性质

①,；②若、是等比数列，则、等也是等比数列；

③；④(反之不一定成立)；. ⑤等比数列中(注：各项均不为0)仍是等比数列. ⑥等比数列当项数为时,；项数为时,.