4. (理科)二项式定理：

　⑴掌握二项展开式的通项：；

⑵注意第r+1项二项式系数与第r+1项系数的区别.

3.(理科)排列数公式:, .

组合数公式：,.

组合数性质：；.

2. 总体特征数的估计：⑴样本平均数　　　　　　 ；⑵方差

去估计总体方差。⑶样本标准差=

1．抽样方法;

⑴简单随机抽样：一般地，设一个总体的个数为N，通过逐个不放回的方法从中抽取一个容量为n的样本，且每个个体被抽到的机会　　 ，就称这种抽样为简单随机抽样。

注：①每个个体被抽到的概率为　　　　 ；②常用的简单随机抽样方法有：抽签法；随机数法。③从含有个个体的总体中,抽取个体,则每个体第一次被抽到概率,第二次被抽到概率,…,故每个个体被抽到的概率为,即每个个体入样的概率为.

⑵系统抽样：步骤：①编号；②分段；③在第一段采用简单随机抽样方法确定其时个体编号；④按预先制定规则抽取样本。

⑶分层抽样：当总体差异比较明显，将总体分成几部分，然后按照各部分　　　 　进行抽样，这种抽样叫分层抽样。每个部分所抽取的样本个体数=该部分个体数;

8.各类证明的依据：①线面平行;;；

②线线平行:;;;

③面面平行:;;

④线线垂直:;所成角90⁰；(三垂线);逆定理?

⑤线面垂直:;;;

⑥面面垂直：二面角90⁰; ;

高中数学基础知识归类

　--献给2009年赣马高级中学高三考生

7.垂直

(1)直线和平面垂直

判定定理: 如果一条直线和一个平面内的两条　　 直线都垂直, 那么这条直线和这个平面垂直．

性质定理: 垂直于同一平面的　　　　 平行，垂直于同一条直线的　　　　 平行．

(2)平面和平面垂直

两个平面垂直的判定定理:如果一个平面经过另一个平面的　　　　 ,那么两个平面互相垂直.

两个平面垂直的性质定理:如果两个平面互相垂直, 那么在一个平面内　　　　 的直线垂直于另一个平面.

6. 平行

(1)直线和平面平行

判定定理:如果　　　　　　 一条直线和　　　　　 一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．

性质定理: 如果一直线和一个平面平行,经过这直线平面和这个平面相交, 那么这条直线和　　　　　 平行．

(2)平面和平面平行

判定定理: 如果一个平面内的两条　　 直线平行于另一平面，那么这两个平面平行.

推论: 如果一个平面内有两条　　 直线平行于另一平面内的两条直线, 那么这两个平面平行.

性质定理: 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线　　　　　　 ．

5. 坐标系的建立：作空间直角坐标系O-xyz时，使∠xOy=135°(或45°)，∠yOz=90°。

(1)让右手拇指指向x轴正方向，食指指向y轴正方向，中指能指向z轴的正方向，则称为右手直角坐标系；

(2) OQ=x、OR=y、PA=z分别叫做点A的横坐标、纵坐标和竖坐标，记作A(x,y,z)；

(3) 平面法向量：由直线与平面垂直的判断定理可知，不共线，则为平面的法向量。

4.(理科)用向量方法求空间角和距离

⑴求异面直线所成的角：设、分别为异面直线、的方向向量,则两异面直线所成的角；

⑵求线面角：设是斜线方向向量,是平面法向量, 与直线则斜线的锐夹角为,，则斜线与平面成角为，或；

注意：得到的角是法向量与直线的夹角，并不是直线和平面成的角；

⑶求二面角(法一)在内,在内,其方向如图(略),则；

(法二)设,是两个半平面的法向量,其方向一个指向内侧,另一个指向外侧,则二面角的平面角；注：不能判断二面角是钝角，还要根据图形辨别；

(4)求点面距离：设是法向量,在内取一点,则到距离(即在方向上投影的绝对值)

3.正四面体(设棱长为)的性质：

①全面积；②体积；③对棱间的距离；④相邻面所成二面角；

⑤外接球半径；⑥内切球半径；⑦正四面体内任一点到各面距离之和为定值.