求证(1)若A可逆,则有A
≠A
(2)若A
=A
,则A不可逆,并说明其几何意义
例2、给定一个二阶A,
=
,
=
,
≠![]()
练习3:在矩阵M=
对应的变换TM作用下,求点P(1,0)、Q(0,1)的原象点的坐标
练习2:解方程![]()
=
(x=4,y=1)
练习1:解方程组
(x=2,y=2)
=
-1
=![]()
=
,故方程组的解为![]()
说明:方法二的解法为矩阵法,对一般的存在逆矩阵的方程组解法有直接解方法、行列式法、矩阵法,有的还有几何法
[方法二] 原方程可以化为
,即![]()
=![]()
分析二:原方程化成
之后,可以用矩阵表示为AX=B,这样A-1AX=A-1B,X=A-1B
所以,方程组的解为![]()
解:[方法一]原方程可以化为
,D=
=-2,Dx=
=-13,Dy=
=8
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