(3)几何意义为曲边图形面积:
;
(2)用定义求定积分的一般方法是:①分割:
等分区间
;②近似代替:取点
;③求和:
;④取极限:
说明:(1)定积分
是一个常数,即
无限趋近的常数
(
时)称为
,而不是
.
其中
成为被积函数,
叫做积分变量,
为积分区间,
积分上限,
积分下限。
如果
无限接近于
(亦即
)时,上述和式
无限趋近于常数
,那么称该常数
为函数
在区间
上的定积分。此时常常将求和号∑拉长,记为:
将区间
等分成
个小区间,每个小区间长度为
(
),在每个小区间
上取一点
,分点非常多(n很大)时,可以认为f(x)在小区间内几乎没有变化,从而可以取小区间内任意值作和式:
*
1.定积分的概念 一般地,设函数
在区间
上连续,用分点
2.对这四个步骤再以分析、理解、归纳,找出共同点.
二.新课讲授
复习: 1. 回忆前面曲边图形面积的步骤:分割→以直代曲→求和→取极限(逼近
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