例2、判断下列矩阵是否存在逆矩阵，存在条件下，求其逆矩阵

  2、结论：一个二阶非零矩阵存在逆矩阵的条件是ad-bc≠0（主对角线积与副对角线积的差不为0），此时^-1=

与原矩阵比较：分母都是ad-bc，分子主对角线互换，副对角线变为其相反数

即：主角对角积相减，四元分母尽一般；分子主角两相换，副角分子数相反

这样判断及求逆矩阵方法有几何法和代数法两个方法

  对于③④，实质是将①②中a与c,b与d互换，从而x₂=,y₂=-

(ad-bc)x₁=d,要有解，必须ad-bc≠0，此时x₁=,将之代入②得y₁=-

即方程组  有解，①②组成的x₁,y₁的方程组要有解；③④组成的x₂、y₂的方程组也要有解

现用消去法解①②方程组。①×d得：adx₁+bdy₁=d     ②×b得：cbx₁+bdy₁=0   两式作差得到

=

设二阶非零矩阵的逆矩阵为，则

例1、A=,B=,C=,问B、C是否为A的逆矩阵？

解答：B不是，C是

思考1：一个矩阵A存在逆矩阵，逆矩阵唯一吗？

  从直观角度上看，逆变换是唯一的，逆矩阵也应该唯一；可以进行验证：设A的逆矩阵为B₁、B₂，则有：B₁=B₁E=B₁（AB₂）=（B₁A）B₂=EB₂=B₂

  这样，一个矩阵A存在逆矩阵，则其逆矩阵唯一，记为A^-1

思考2：如何判断一个二阶矩阵存在逆矩阵，又如何求呢？

   从几何角度是一个办法，但不是最家办法，因为许多矩阵不能看出是什么变换。所以从一般的角度加以考虑。首先，零矩阵一定没有逆矩阵

 1、相关定义

  以上变换T₂、T₁称作对方的逆变换，T₁、T₂称互逆的

相应的矩阵A、B满足：AB=BA=E，称A是可逆的，B称A的逆矩阵

（1）这个对应终归是什么对应？    →

（2）这个对应是否一定可以实现？在学过的恒等、伸压、反射、旋转、投影、切变变换中，哪些可以实现，那些不能？由此得到能实现此这种变换的条件是什么？（不一定能实现；恒等、伸压、反射、旋转、切变可以实现，投影不能实现；是一一对应的变换可以实现，不是一一对应的不能实现）

   （3）对应的矩阵如何表示？若T₁对应变换矩阵为A，T₂对应的变换矩阵为B，BA=E