22.(本题满分10分)

为了响应海南国际旅游岛建设，某宾馆建有50个房间供游客居住，当每个房间定价为每天230元时房间会全部住满；房间每增加10元，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆每天需花费30元的各种维护费用。房间定价多少时，宾馆利润最大？最大利润是多少元？

21.(本题满分12分)

已知为实数，，为的导函数.

(1)若，求的单调区间；

(2)若在和上都是递增的，求的取值范围．

20.(本题满分12分)

已知抛物线与直线相交于A、B两点，O为原点，

(1)　 求证：；

(2)　 若的面积等于，求k的值.

19.(本题满分12分)

如图，在棱长为的正方体中，

点、分别为棱BC、CD上的动点，且

(1)求证：；

(2)当三棱锥的体积取最大值时，

求二面角的正切值.

18.(本题满分12分)

设动点到点和的距离分别为和，

，且．

(1)求证：；

(2)求动点P的轨迹方程.

17.(本题满分12分)

已知函数，且x＝3是的极值点.

(1)求实数a的值；

(2)求函数极值．

16．对于曲线C∶=1，给出下面四个命题：

①由线C不可能表示椭圆；

②当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆；

③若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4;

④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜

其中所有正确命题的序号为_______　 ______.

15．若一球的半径为1，其内接于圆柱，则圆柱的侧面积最大为：　 　　　　　

14．若函数，，则 　　　　　　

13．过点，且与曲线相切的直线方程为：