(15)(本小题满分14分)

解不等式

(16)(本小题满分14分)

已知函数

(Ⅰ)将f(x)表示成cosx的整式；

(Ⅱ)若y=f(x)与的图象在内至少有一个公共点，试求a的取值范围。

(17)(本小题满分14分)

如图，AB是圆台上底面⊙的直径，C是⊙上不同于A、B的一点，D是下底面⊙上的一点，过D、A、C的截面垂直于下底面，M为DC的中点，AC=AD=2，∠DAC=120°，∠BDC=30°。

(Ⅰ)求证：AM⊥平面DBC；

(Ⅱ)求二面角A-DB-C的正切值；

(Ⅲ)求三棱锥D-ABC的体积。

(18)(本小题满分14分)

某加油站需要制造一个容积为的圆柱形储油罐，已知用来制作底面的铁板每平方米价格为40元，用来制作侧面的铁板每平方米价格为32元，若不计制作损耗。

(Ⅰ)问储油罐底面半径和高各为多少时，制作的储油罐的材料成本价最低？

(Ⅱ)若制作的储油罐底面铁板半径不能超过1.8m，那么储油罐底面半径的长为多少时，可使制作储油罐的材料成本价最低？

(19)(本小题满分14分)

已知函数。

(Ⅰ)求f(x)的反函数，并指出其定义域；

(Ⅱ)设数列的前n项和为，若对于所有大于1的自然数n都有，且，求数列的通项公式；

(Ⅲ)令，求：

(20)(本小题满分14分)

已知：如图，过椭圆c：(a>b>0)的左焦点F(-c，0)作垂直于长轴的直线与椭圆c交于P、Q两点，l为左准线。

(Ⅰ)求证：直线、、l共点；

(Ⅱ)若过椭圆c左焦点F(-c，0)的直线斜率为k，与椭圆c交于P、Q两点，直线、、l是否共点，若共点请证明，若不共点请说明理由。

朝阳区2002-2003学年第二学期高三综合练习(一)

(11)已知函数的定义域为R，值域为，则a的值为________________。

(12)直线ax+by+1=0被圆截得的弦长为8，则的值为____________________。

(13)要制造一个底面半径为4cm，母线长为6cm的圆锥，用一块长方形材料做它的侧面，这样的长方形的长与宽的最小值分别是_____________。

(14)抽象函数是由特殊的、具体的函数抽象而得到的。如正比例函数

，，，

可抽象为

。写出下列抽象函数是由什么特殊函数抽象而成的(填入一个函数即可)。

特殊函数	抽象函数

(1)复数的共轭复数是

(A)1+2i(B)

(C)1-2i(D)

(2)若a>b>0，集合，，则表示的集合为

(A)(B)

(C)(D)

(3)函数f(x)是以π为周期的奇函数，且，那么等于

(A)(B)

(C)1(D)-1

(4)设a、b、c为三条不同的直线，α、β、γ为三个不同的平面，下面四个命题中真命题的个数是

①若α⊥β，β⊥γ，则α∥β。

②若a⊥b，b⊥c，则a∥c或a⊥c。

③若，b、，a⊥b，a⊥c，则α⊥β。

④若a⊥α，，a∥b，则α⊥β。

(A)1个(B)2个

(C)3个(D)4个

(5)已知直线：，：，在直角坐标平面上，

集合表示

(A)过和交点的直线集合

(B)过和交点的直线集合，但不包括直线

(C)平行直线的集合

(D)平行直线的集合

(6)如图y=arcsin(sinx)的图象是

(7)圆周上有12个不同的点，过其中任意两点作弦，这些弦在圆内的交点个数最多是

(A)(B)

(C)(D)

(8)已知椭圆(θ为参数)，点P是时对应的点，则直线OP的倾斜角为(O为坐标原点)

(A)(B)

(C)(D)

(9)过点(0，2)的直线l与双曲线c：的左支交于不同的两点，则直线l的斜率的取值范围是

(A)(B)

(C)(D)

(10)若函数的图象关于直线对称，则a的值等于()

(A)或(B)1或-1

(C)1或-2(D)-1或2

第Ⅱ卷(非选择题，共100分)

22.(本小题满分14分)

(理)设椭圆的方程为=1，射线y=x(x≥0)与椭圆的交点为A，过A作倾斜角互补的两条直线AB、AC，与椭圆交于异于A的点B和C.

(1)求证：直线BC的斜率为定值；

(2)求△ABC面积的最大值.

(文)椭圆的方程为+y²=1，F是它的左焦点，

(1)设M是椭圆上一动点，求△OFM的重心的轨迹方程；

(2)过F作直线l与椭圆交于P、Q两点，且与椭圆的左、右准线分别交于A、B两点，当｜FA｜、｜PQ｜、｜FB｜成等比数列时，求直线l的方程.

21.(本小题满分12分)

(理)设f(x)是定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)的奇函数，且在(-∞,0)上是增函数.

(1)若f(1)=0，解关于x的不等式f［log_a(1-x²)+1］＞0，其中a＞1;

(2)若mn＜0，m+n≤0，求证：f(m)+f(n)≤0.

(文)已知函数f(x)=2(log₂x)²+2alog₂+b，当x=时f(x)有最小值-8.

(1)求实数a、b的值；

(2)求不等式f(x)＞0的解集.

20.(本小题满分12分)

某县地处沙漠边缘，当地居民与风沙进行着艰苦的斗争，到2002年底全县的绿地已占全县面积的30%，从2003年起县政府决定加大植树造林，开辟绿地的力度，每年将有16%的原沙漠地带变成绿地，但同时原绿地的4%又被风沙侵蚀，变成了沙漠.

(1)设全县面积为1，记2002年底的绿地面积为a₁，经过n年后的绿地面积为a_n+1，试用a_n表示a_n+1；

(2)在这种政策指导下，全县绿地面积能超过80%吗？

19.(本小题满分12分)

在三棱锥P-ABC中，∠PAB=∠PAC=60°，PA与底面ABC所成的角为45°，AB=AC，

(1)求证：PA⊥BC；

(2)若PA、AB、BC的长成等差数列，求侧面PBC与底面ABC所成二面角的大小.

18.(本小题满分12分)

设复数z₁=+i，复数z₂满足｜z₂｜=2，已知z₁z₂²是纯虚数，且argz₂∈(,),　　　 　求z₂.

17.(本小题满分12分)

已知 tg(+α)=-，求的值.

16.(理)设a、b表示直线，α、β、γ表示平面，给出下列命题：

①若α⊥γ，且β⊥γ，则α∥β.

②若α内有不共线的三个点到β的距离相等，则α∥β.

③若aα,bβ,且a∥β,a∥b,则α∥β.

④若a、b是异面直线，aα,bβ，且a∥β,b∥α，则α∥β.

其中正确命题的序号是________.(把正确的序号都填上)

(文)已知直线a、b和平面α，给出下列命题：

①若a⊥α，且bα，则a⊥B.

②若a∥b，且a⊥α，则b⊥α.

③若a⊥b，且b⊥α，则a∥α ,或aα.

④若a∥α，且bα，则a∥B.

其中正确命题的序号是________.(把正确的序号都填上)