8.已知圆C:x²+(y-1)²=5,直线l:mx-y+1=0，

(1)求证：对m∈R,直线l与圆C总有两个不同交点；

(2)设l与圆C交于A、B两点，若|AB|=，求l的倾斜角；

(3)求弦AB的中点M的轨迹方程.

7.当C为何值时，圆x²+y²+x-6y+C=0与直线x+2y-3=0的两交点P、Q满足OP⊥OQ？(其中O为坐标原点)

6.求过直线2x+y+4＝0和圆x²+y²+2x－4y+1＝0的交点，且面积最小的圆的方程.

5.若圆经过点A(a,0),B(2a,0),C(0,a)(a≠0),则这个圆的方程为_________.

4.经过点M(1，3)的圆x²+y²＝1的切线方程是_________.

3.方程x⁴－y⁴－4x²+4y²＝0表示的曲线是

A.两个圆　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.四条直线

C.两条平行线和一个圆　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.两条相交直线和一个圆

2.圆x²+y²－4x+4y+6＝0截直线x－y－5＝0所得的弦长等于

A.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C.1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.5

1.方程x²+y²+ax+2ay+2a²+a－1＝0表示圆，则a的取值范围是

A.a＜－2或a＞　　　　　　　　　　　　　　 B.－＜a＜0

C.－2＜a＜0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.－2＜a＜

(三)解答题

　20.已知两圆C₁∶x²+y²+4x-4y-5=0

　　　　　　　 C₂∶x²+y²-8x+4y+7=0

　(1)证明此两圆相切，并求过切点的公切线方程.

　(2)求过点(2，3)且与两圆相切于上述切点的圆的方程.

　21.(1)椭圆=1上一点P与两焦点 F₁F₂连线所成的角∠F₁PF₂=α，求△F₁PF₂的面积；

　(2)将上题的椭圆变成双曲线=1 ，求△F₁PF₂的面积.

　22.双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，且过点(3，2)，过左焦点且斜率为-的直线交两条准线于M、N，以MN为直径的圆过原点，求双曲线的方程.

　23.已知椭圆=1，左、右焦点分别为 F₂、F₁，右准线为L，问能否在椭圆上求得一点P，使│PF₁│是P到L的距离d与│PF₂│的比例中项?若能，求出P点坐标，若不能，说明理由.

　24.试就k的取值(k∈R，且k≠4)讨论方程+(k-2)y²=1+k所表 示曲线的形状.

　25.已知抛物线C∶y²=4x

　(Ⅰ)若椭圆的左焦点与左准线与抛物线C的焦点F及准线l分别重合，试求椭圆短轴端点B与焦 点F连线中点P的轨迹方程；

　(Ⅱ)若M(m，0)是x轴上的一个定点，Q是(Ⅰ)中P的轨迹上的任意一点，试问｜MQ｜有无最小 值?若有，求出最小值，若没有，说明理由.

(二)填空题

　16.直线xsinα+ycosα=m(常量α∈(0，)) 被圆x²+y²=2所截的弦长为，则m=　　　　 .

　17.抛物线y²=4x的弦AB垂直于x轴，若AB的长为4，则焦点到AB的距离为　　　　 .

　18.如果方程x²cos2θ+y²sinθ=1，表示椭圆，那么θ 角的取值范围是　　　　 .

19.设F₁、F₂是双曲线=1(a ＞0,b＞0)的两个焦点，P为双曲线上的一点，P与F₁、F₂的连线互相垂直，且∠PF₁F ₂＝15°，则双曲线的离心率为　　　　　　　 .