20. (本小题满分12分)

　　　　　　 (理科学生作)已知　 二次函数f(x)=x²+ax+b (a,b ∈R)的定义域为[-1,1],且|f(x)|的最大值为M.

　　　　　 (Ⅰ)试证明|1+b|≤M;

　　　　　 (Ⅱ)试证明M≥;

　　　　　 (Ⅲ)当M=时,试求出f(x)的解析式.

　　　　　 (文科学生作)设二次函数f(x)=ax²+bx+c (a,b,c∈R)

　 　　　　　　　若x₁<x₂<x₃<x₄且x₁+x₄=x₂+x₃

　　　　　 (Ⅰ)试证　　 f(x₁)+f(x₄)=f(x₁+x₄)－2ax₁·x₄+c

　　　　　 (Ⅱ)试比较　 x₁·x₄与x₂·x₃之间的大小关系.

　　　　　 (Ⅲ)试比较　 f(x₁)+f(x₄)与f(x₂)+f(x₃)之间的大小关系.

19.(本小题满分16分)

　　　　　　　 已知　 数列{a_n}中,a₁>0,且a_n+1－

.　　　 　　　(Ⅰ)试求a₁的值,使得数列{a_n}是一个常数数列;

　　　　　　　 (Ⅱ)试求a₁的取值范围,使得a_n+1>a_n 对任何自然数n都成立;

　　　　　　　 (Ⅲ)若a₁=4,设b_n=| a_n+1－a_n|(n=1,2,3…),并以S_n表示数列{b_n}的前n项的和,试证明:S_n<.

18.(本小题满分12分)

　　　　　　　　　 经市场调查分析知,某地明年从年初开始的前n个月,对某种商品需求总量f(n)(万件)

　　　　　　　　 近似地满足下列关系:f(n)=(n+1)(35－2n)　　 (n=1,2,3,…12)

　　　　　　　 (Ⅰ)写出明年第n个月这种商品需求量g(n) (万件)与月份n的函数关系式,并求出哪几个月的需求量超过1.4万件;

　　　　　　　 (Ⅱ)若计划每月该商品的市场投放量都是p 万件,并且要保证每月都满足市场需求,则p至少为多少万件?

17.(本小题满分14分)

　　　　　　 已知一次函数y=f(x)满足f(0)=1,又点A_n(n,) (n=1,2,3…)在这个一次函数y=f(x)

　　　　　　 的图象上,若a₁=1,且当n≥2时,恒有－=1

　　　　　　　 　(Ⅰ)求f(x)的解析式:

　　　　　　　　 (Ⅱ)分别写出a₂, a₃, a₄的值,并求出数列{a_n}的的通项公式.请予以证明.

16.(本小题满分12分)

　　　　　　 已知复数z满足z· +2i=3+ai　　　 其中a是实数

　　　　(Ⅰ)求复数z(写关于a的表达式)

　　　　(Ⅱ)当实数a为何值时，满足条件的复数z存在？

15.(本小题满分14分)

　　　　　　　 　(理科学生作)　 解关于x的不等式>log_ax-3　　 其中0<a<1

　　　　　　　 (文科学生作)　 解不等式>

14.从3男7女共10个人中选出5人

　　　　　　 若其中甲、乙两人必选在内，共有_________种不同的选法,(用数字作答)

　　　　　　　 若至少一名男生被选在内,共有________种不同的选法.(用数字作答)

13.有一组数据：x₁，x₂ ,…x_n　 (x₁≤x₂≤…≤x_n)　 ,它们的算术平均值为10，若去掉其中最大的x_n,余下数据的算术平均值为9；若去掉其中最小的x₁,余下数据的算术平均值为x_n,余下的算术平均值为11. 则

　　　　　　　 x₁关于n的表达式为_________;　 x_n关于n的表达式为___________.

11.已知x∈(0，)，则当x=____________时,x(5－2x)的最大值是_________.

10.已知z₁=2+3i, z₂=5-i那么| z₁-z₂　 |=_________;

　　　　　　　　 又若f(z)=1－，那么f(－)=__________