19. (本题满分16分)

已知定义在(0，+∞)上的函数f(x)满足①x＞1时，f(x)＜0；

②f()=1；③对任意的x、y∈(0，+∞)，都有f(x y)=f(x)+f(y)，

(1)判断并证明f(x)在(0，+∞)上的单调性；

(2)求f(1)， f(2)的值；

(3)求不等式f(x)+f(5－x)≥－2的解集；

解：(1)任取x₁、x₂∈(0，+∞)且x₁＞x₂，则＞1.

f(x₁)=f(·x₂)=f()+f(x₂)，

∴f(x₁)－f(x₂)=f()＜0.

∴f(x)在(0，+∞)上为减函数.

(2)f(1)=f(1)+f(1)，则f(1)=0.

又∵f(1)=f(2)+f()=f(2)+1=0.

∴f(2)=－1.∴f(4)=2f(2)=－2.

(3)原不等式等价于　　　　　

18. (本题满分14分)

设关于x的函数的最小值为.

(1)写出的表达式；

⑵试确定能使的值，并求出此时函数=的最大值．

解：(1)f(x)＝2(cosx－)²－－2a－1。

当a≥2时，则cosx＝1时，f(x)取最小值，即g(a)＝1－4a；

当－2＜a＜2时，则cosx＝时，f(x)取最小值，即g (a)＝－－2a－1；

当a≤－2时，则cosx＝－1时，f(x)取最小值，即g (a)＝1

综上所述：g (a)＝　

(2)若g (a)＝，a只能在[－2,2]内。

解方程－－2a－1＝，得a＝－1，和a＝－3。因－1∈[－2,2]，故a＝－1为所求，此时

f(x)＝2(cosx+)²+；当cosx＝1时，f(x)有最大值5。

17. (本题满分12分)

某单位用木料制作如图所示的框架, 框架的下部是边长分别为x、y(单位：m)的矩形.上部是等腰直角三角形. 要求框架围成的总面积8m². 问x、y分别为多少(精确到0.001m) 时用料最省?

解：　 xy+x²=8,∴y==(0<x<4).

　 于定, 框架用料长度为

　 l=2x+2y+2()=(+)x+≥4.

　 当(+)x=,即x=8－4时等号成立.

　 此时, x≈2.343,y=2≈2.828.

　 故当x为2.343m,y为2.828m时, 用料最省.

16.(本题满分14分)

已知集合A＝，B＝．

⑴当a＝2时，求AB；　　

⑵求使BA的实数a的取值范围．

解：⑴

　 (2)

　　　 当a＜时，A＝(3a+1，2) 要使BA，必须，此时a＝－1；

当a＝时，A＝，使BA的a不存在；

当a＞且，时，A＝(2，3a+1)要使BA，必须，此时1<a≤3．

综上可知，使BA的实数a的取值范围为[1，3]∪{－1}

14. 设a，b，c分别是△ABC的角A，B，C所对的三条边，且

，则△ABC的面积为

　　 (A)　 (B)　 (C)　 (D)　　　　 (　 C　 )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

15(文)对一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是

A、　　 B、　　　 C、　　　 D 　　　(　 B　　 )

(理)若不等式对于任意正整数恒成立，则实数的取值范围是

(A)　　　 (B)

(C)　 (D)　　　　 (　 C　　 )

13. 等比数列中,若,则的值为(　 )

(A)14　 (B)16　 (C) 18 (D)20　　　　　 　( B　 )

12．集合P={(x，y)| y=k}，Q={(x，y)| y=a^x+1，a>0且}，已知P∩Q只有一个子集，则实数k的取值范围是(A)(－∞，1)　 (B)(－∞，1　　 (C)(1，+∞)　 (D)(－∞，+∞)　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　(　 B　　 )

11. (文)对于实数，符号表示不超过的最大整数，例如，，不等式的解集是　 ___________　　 ；　　　　

(理)给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数 最近的整数，记作，即 . 在此基础上给出下列关于函数的四个命题： 　①函数的定义域是R，值域是[0，]； 　②函数的图像关于直线(k∈Z)对称；

③函数是周期函数，最小正周期是1；

④ 函数在上是增函数；　　　　 其中真命题是__①___②___③___ ；

10．奇函数，且的解集为，的解集为则的解集为_____________；

9．数列满足且,则