20．(本小题满分13分)

　 如图，以A₁，A₂为焦点的双曲线E与半径为c的圆O相交于C，D，C₁，D₁，连接CC₁与OB交于点H，且有：。其中A₁，A₂，B是圆O与坐标轴的交点，c为双曲线的半焦距。

　 (1)当c=1时，求双曲线E的方程；

　(2)试证：对任意正实数c，双曲线E的离心率为常数。

19．(本小题满分12分)

　 　　　　 在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB=BC=2，∠ABC=90°，M为棱PC的中点。

　 (1)求证：点P，A，B，C四点在同一球面上；

　 (2)求二面角A-MB-C的大小；

　 (3)求过P、A、B、C四点的球面中，A、B两点的球面距离。

18．(本小题满分12分)

　　　　 在平面直角坐标系中，已知三个点列{A_n}，{B_n}，{C_n}，其中

　　 ，满足向量与向量共线，且

　 (1)试用a与n表示；

　 (2)若a₆与a₇两项中至少有一项是a_n的最小值，试求a的取值范围。

17．(本小题满分12分)

　　 一个口袋中装有大小相同的2个白球和4个黑球。

　 (1)采取放回抽样方式，从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；

　 (2)采取不放回抽样方式，从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率。

16．(本小题满分12分)

　　 已知函数

　 (1)求函数的定义域；

15．如果函数的导函数的图象如下图所示，给出下列命题：

　　 ①函数在区间内单调递减；

②函数在区间(4，5)内单调递增；

③当时，函数有极小值；

④当时，函数有极大值。

其中正确命题的序号是　　　　　　　　 。

14．将棱长为3的正四面体以各顶点截去四个棱长为1的小正四面体(使截面平行于底面)，所得几何体的表面积为　　　　　　　　 。

13．过椭圆的左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于A，B两点，若，则椭圆的离心率e=　　　　　　　　 。

12．已知100个数据a₁，a₂，a₃，……，a₁₀₀的平均数是88，数据a₁，a₂，a₃，……，a₄₀的平均数为80，数据a₄₁，a₄₂，a₄₃，……，a₈₀的平均数为90，则数据a₈₁，a₈₂，a₈₃，……，a₁₀₀的平均数为　　　　　　　　 。

11．若展开式中只有第四项系数最大，那么它的常数项为　　　　 。