13．函数f(x)=ax³+bx²+cx+d的部分数值如下:

则函数y=lgf(x)的定义域为___________.

22．(本小题满分14分)

　　　 (理)已知函数，函数f(x)的图象与x轴有两个交点.

　 (1)求a与b的值；

　 (2)若函数f(x)的导数为，数列{a_n}满足，设

　　　　 ，求数列{b_n}的通项公式；

　 (3)在(2)的条件下设，试孙函数g(x)在x = 1处的导数，并比较的大小.

　 (文)如图所示，已知椭圆的焦距为2c，左右准线分别为l₁、l₂，长轴顶点为A₁、A₂，左右焦点分别为F₁、F₂.

　 (1)过右焦点F₂作直线交椭圆于A、B两点，试判断以线段AB为直径的圆与椭圆右

准线l₂的位置关系，并证明你的结论；

　 (2)过椭圆上任意纵坐标非零的点P作直线PA₁与PA₂分别交l₁于M、N两点.

　 　　 求证：NF₁⊥MF₁.

辽宁省沈阳市2007年高中三年级教学质量监测(二)

21．(本小题满分12分)

　　　 (理)如图所示，已知椭圆的焦距为2c，左右准线分别为l₁、l₂，长轴顶点为A₁、A₂，左右焦点分别为F₁、F₂.

　 　 (1)过右焦点F₂作直线交椭圆于A、B两点，

试判断以线段AB为直径的圆与椭圆右

准线l₂的位置关系，并证明你的结论；

　 (2)过椭圆上任意纵坐标非零的点P作直线

PA₁与PA₂分别交l₁于M、N两点.

　　 求证：NF₁⊥MF₁.

　 (文)已知函数

　 (1)要使f(x)在(0,2)上单调递增，试求a的取值范围；

　 (2)当a < 0时，若函数满足y_极大值=1，y_极小值=－3，试求函数y = f(x)的解析式；

　 (3)若时，y = f(x)图角上任意一点处的切线倾角为θ，求当时，a的取值范围.

20．(本小题满分12分)

　 (理)设

　 (2)设f(x)在[－1，1]上是单调函数，求a的取值范围.

　 (文)已知数列{a_n}中，

　 (1)求证：数列{b_n}为等比数列；

　 (2)若

19．(本小题满分12分) 　 如图所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAA₁ =∠A₁AC =∠CAB = 60°，

且AB = AA₁ = 2，AC = 1.

　 (1)求证：A₁B⊥CB₁；

　 (2)求证：AC⊥平面CBA₁；

　 (3)求二面角C-B₁B-A的平面角的大小.

18．(本小题满分12分)

　　　　 一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：

　 (1)现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；

　 (2)现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行.

　 (理)求抽取次数的分布列和数学期望.

　 (文)求抽取次数不多于三次的概率.

17．(本小题满分12分)在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，S是该三角形的面积，且

　 (1)求角A的大小；

　 (2)若角A为锐角，，求边BC上的中线AD的长.

16．给出下列五个命题：

　　 ①函数的图象的对称中心是点(1，1)；②函数在第一象限内是增函数；③已知a，b，m均是正数，且；④若直线l∥平面α，直线l⊥直线m，直线，则；⑤当椭圆的离心率e越接近于0时，这个椭圆的形状就越接近于圆.

　　 其中正确命题的序号为　　　　　　　 .

15．(理)在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O₁ 上底面A₁B₁C₁D₁的中心，O是下底面ABCD的中心，则OB与CO所成角的余弦值为　　　　　 .

　 (文)已知点上一动点的最小值是　　 .

14．(理)已知点上一动点的最小值是　　 .

　 (文)数列{a_n}，a₃ = 2，a₇ = 1且数列是等差数列，则a₁₁ 　　　　.