13.　 因为“共产党好”四个字，“社会主义好”五个字，

4与5的最小公倍数是20，所以在连续写完5个“共产党好”与4个“社会主义好”之后，将重复从头写起，出现周期现象，而且每个周期是20组数.

因为34020=17,所以第340组正好写完第17个周期,第340组是(好,好).

[注]此题从题面上看是一个文字游戏,其实质是一个周期的问题:

　　　　 四个四个地数

0　 1　 2　 3　 4　 5　 6　 7　 8　 9　 10

　　　　　 五个五个地数

12.　 因为第一个数=第二个数,所以第一个数：第二个数=：=3：10.又两数互质,所以第一个数为3,第二个数为10,从而这串数为：

3,10,13,23,36,59,95,154,249,403,652,1055……

被3除所得的余数为：

0，1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，……按“0，1，1，2，0，2，2，1”循环，周期为8.

因为19918=248…7，所以第1991个数被3除所得余数应是第249周期中的第7个数，即2.

[注]解答此题应注意以下两个问题:

(1)由于两个数互质,所以这两个数只能是最简整数比的两个数；

(2)求出这串数被3除所得的余数后,找出余数变化的周期,但这并不是这串数的周期.一般来说,一些有规律的数串,被某一个整数逐个去除,所得的余数也具有周期性.

11.　 从1开始,将每10个数分为一组,每一组10个数从右到左第一个不等于零的数字是乘积12345678910=3628800从右到左第一个不等于零的数字是8,1~1991可分为1~10，11~20，21~30，…，1981~1990，1991；8的连乘积末位数字8、4，2，6重复出现，1994=49…3，所以199个8相乘的末位数字是2，1991个位数字是1，所以，乘积123…19901991从右到左第一个不等于零的数字是2.

10.　 9

7的连乘积,尾数(个位数字)以7,9,3,1循环出现,周期为4.因为367¸4=91…3，所以，367³⁶⁷的尾数为3.

2的连乘积,尾数以2,4,8,6循环出现,周期为4.因为762¸4=190…2，所以，762⁷⁶²的尾数为4.

3的连乘积,尾数以3,9,7,1循环出现,周期为4.123¸4

=30…3，所以，123¹²³的尾数为7.

　所以,(367³⁶⁷+762⁷⁶²)´123¹²³的尾数为(3+4)´7=49的尾数,所求答案为9.

9.　 2

由特例不难归纳出:

(1)9的连乘积的个位数字按9,1循环出现,周期为2；

(2)8的连乘积的个位数字按8,4,2,6循环出现,周期为4；

(3)7的连乘积的个位数字按7,9,3,1循环出现,周期为4.

因为1991=9952+1,所以1991个9的连乘积的个位数字是9；因为1990=4974+2，所以1990个8的连乘积的个位数字是4；因为1989=4974+1，所以1989个7的连乘积的个位数字是7.947的个位数字是2,即1991个9与1990个8与1989年7的连乘积的个位数字是2.

8.　 3,7

表示循环小数的两个小圆点中,后一个小圆点显然应加在7的上面,且数字“5”肯定包含在循环节中，设前一个小圆点加在“5”的上面，这时循环周期是3，(100-4)3=32，第100位数字是7.设前一个小圆点加在“4”的上面，这时循环周期是4，(100-3)4=24…1，第100位数字是4.设前一个小圆点加在“3”的上面，这时的循环周期是5，(100-2)5=19…3，第100位数字正好是5.

[注]拿到此题后容易看出后一个小圆点应加在7的上面,但前一个圆点应加在哪个数字上,一下子难以确定,怎么办?唯一的办法就是“试”.因为循环节肯定要包含5,就从数字5开始试.逐步向前移动,直到成功为止.这就像我们在迷宫中行走,不知道该走哪条道才能走出迷宫,唯一的办法就是探索:先试一试这条,再试一试那条.

7.　 7

=

它的循环周期是6,因为(1993-1)6=332,则循环节“142857”恰好重复出现332次.所以小数点后面第1993位上的数字是7.

6.　 6

=

它的循环周期是6,因为1993=6332+1,所以化成小数后,其小数点后面第1993位上的数字是6.

5.　 24,2

这个数列从第2项起,每一项都比前一项多3,(349-1)3+1=117,所以349是这列数中的第117个数.

从排列可以看出,每两排为一个周期,每一周期有10个数.

因为11710=11…7，所以数“349”是第11个周期的第7个数，也就是在第24行第2列.

4.　 B

通过观察可以发现,第11次到第20次投进的袋子依次与第1次到第10次投进的袋子相同,即当投的次数被10除余1,2,3,…，8，9，0，分别投进A，B，C，……D，C，B袋中，1992被10除余2，所以第1992粒珠子投在B袋中.