10.如图所示，由14个相同小方格组成的图形，证明不论怎么剪，总不能剪成由相邻的两个小方格组成的7个长方形。

9.对下列两个图进行染色，要求相邻的区域染不同颜色，问至少需要几种颜色？

8.某个电影院有27排座位，每排有31座，每个座位坐一名观众，如果要求这些观众再看第二场时，每个人都必须跟他相邻(前、后、左、右)的某一观众交换座位，能不能办得到？为什么？

7.有20个自然数，其中奇数比偶数多，它们的总和是100，那么这20个数中至少有多少个偶数？

6.在数列1，1，2，3，5，8，13，21，……中，从第三个数起，每个数都是它前面两数的和，在前100个数中，偶数有多少个？在前500个数中，奇数有多少个？

5.有10只茶杯，茶杯口都朝上放在桌子上，现在规定每次翻动其中3只，共翻动4次，能否把茶杯底全部翻得朝上？

4.某人将纸球放进两种盒子里，每个大盒子装12个球，每个小盒子装5个球，恰好装完，如果有99个球，盒子数大于10，那么大盒、小盒各多少个？

3.沿江有1、2、3、4、5、6号六个码头，相邻两码头间的距离都相等。早晨有甲、乙两船从1号码头出发，各自在这些码头间多次往返运货。傍晚，甲船停泊在6号码头，乙船停泊在1号码头，求证：甲、乙两船的航程不相等。

2.在一个联欢会上，有5位同学，他们中的每一位同学与三位同学各握一次手，这可能吗？

1.两个十位数3333333333和9999999999的乘积里有几个数字是偶数？