40.(2009浙江湖州20)

如图：已知在中，，为边的中点，过点作，垂足分别为.

(1)　　　 求证：；

(2)若，求证：四边形是正方形.

39.(2009浙江衢州20)如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内．

求证：(1)∠PBA=∠PCQ=30°；(2)PA=PQ．

38、(2009山东威海23)

如图1，在正方形中，分别为边上的点，，连接交点为．

(1)如图2，连接，试判断四边形的形状，并证明你的结论；

(2)将正方形沿线段剪开，再把得到的四个四边形按图3的方式拼接成一个四边形．若正方形的边长为3cm，，则图3中阴影部分的面积为_________．

37.(2009山东德州23)

已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．

(1)求证：EG=CG；

(2)将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．　　　

(3)将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问(1)中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？(均不要求证明)

36、(2009辽宁铁岭25)

．是等边三角形，点是射线上的一个动点(点不与点重合)，是以为边的等边三角形，过点作的平行线，分别交射线于点，连接．

(1)如图(a)所示，当点在线段上时．

　　 ①求证：；

②探究四边形是怎样特殊的四边形？并说明理由；

(2)如图(b)所示，当点在的延长线上时，直接写出(1)中的两个结论是否成立？

(3)在(2)的情况下，当点运动到什么位置时，四边形是菱形？并说明理由．

35.(2009江苏23)

如图，在梯形中，两点在边上，且四边形是平行四边形．

(1)与有何等量关系？请说明理由；

(2)当时，求证：是矩形．

34.(2009吉林26)

两个长为2cm，宽为1cm的长方形，摆放在直线上(如图①)，=2cm，将长方形绕着点顺时针旋转角，将长方形绕着点逆时针旋转相同的角度．

(1)当旋转到顶点、重合时，连接(如图②)，求点到的距离；

(2)当时(如图③)，求证：四边形为正方形．

33.(2009吉林长春19)

图①、图②均为的正方形网格，点在格点上．

(1)在图①中确定格点，并画出以为顶点的四边形，使其为轴对称图形．(画一个即可)

(2)在图②中确定格点，并画出以为顶点的四边形，使其为中心对称图形．(画一个即可)

32.(2009吉林长春24)

如图，在中，，分别以为边向外作和，使．延长交边于点，点在两点之间，连结．

(1)求证：．

(2)当时，求的度数．

31. (2009湖南邵阳17)

如图，沿矩形的一条对角线剪开，将得到的两个直角三角形的最短边重合(两个三角形分别在重合边所在直线的两侧)，能拼成几种平面图形？画出图形。