21、解：设用t h,甲船追上乙船，且在C处相遇，那么在△ABC中，AC=28t,BC=20t,AB=9, ∠ABC=180°-15°-45°=120°,由余弦定理得：

(28t)²=81+(20t)²-2×9×20t×(),128t²-60t-27=0,t=,(t=舍去)

AC=21(n mile)，BC=15(n mile)，根据正弦定理，得sinBAC=

又∠ABC=120°，∴∠BAC为锐角，∠BAC=，而

甲船沿南偏东的方向用小时可以追上乙船

20、:①设－t=m[－(+)](m∈R)　 化简得=

∵与不共线 ∴

∴t=时，、t、(+)终点在一直线上　 ②|－t |²=(－t)²=||²+t²||－2t，

|| ||cos 60°=(1+t²－t)||², ∴t=时，|－t|有最小值

19、证明：++=

，而

=0，=0

∴++=0

18、解： ∴

　　　 　∴

　　　 ∴　

17、解：∵A+C=2B，∴B=,∴A+C=,

由得，，令t=,则有

，解得t=，或t=，∵，

∴=

22、如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB，∠ABC=60°，自A向对角线BD引垂线，并延长交BC于E，求BE：EC

高一数学综合练习(一)(答案)

13，y=；14，；15，；16，；

21、如图，甲船在A处，乙船在A处的南偏东方向，距A有9n mile,并以20 n mile/h的速度沿南偏西方向行驶，若甲船以28n mile/h的速度行驶，应沿什么方向，用多少h能尽快追上乙船？

20、(本大题满分12分)设、是两个不共线的非零向量(t∈R)　　 ①若与起点相同，t为何值时，，t，(+)三向量的终点在一直线上？②若||=||且与夹角为60°，那末t为何值时|－t|的值最小？

19、设，，

　　 求证++=0

18、(本小题满分12分)设　 　　，与的夹角为与的夹角为，且,求的值．