3．已知x²+y²=1,x>0,y>0,且log_a(1+x)=m,loga等于(　 )

(A)m+n　　 (B)m-n　 (C)(m+n)　 (D)(m-n)

2.2log_a(M-2N)=log_aM+log_aN,则的值为(　 )

(A)　　 (B)4　 (C)1　 (D)4或1

1．若3^a=2,则log₃8-2log₃6用a的代数式可表示为(　 )

(A)a-2　 (B)3a-(1+a)² (C)5a-2　 (D)3a-a²

8．由已知x=-2y>0,,由g=log

　(8xy+4y²+1)=log(-12y²+4y+1)=log[-12(y-)²+],当y=,g的最小值为log

7．由y=log₃，得3^y=，即(3^y-m)x²-8x+3^y-n=0. ∵x-4(3^y-m)(3^y-n)0，即3^2y-(m+n)·3^y+mn-16。由0，得

，由根与系数的关系得，解得m=n=5。

6．∵

-。

5．(1)∵f(x²-3)=lg,∴f(x)=lg,又由得x²-3>3,∴ f(x)的定义域为(3，+)。

(2)∵f(x)的定义域不关于原点对称，∴ f(x)为非奇非偶函数。

(3)由y=lg得x=,x>3,解得y>0, ∴f^-1(x)=

(4) ∵f[]=lg,∴，解得(3)=6。

3．　 由2(log₂x)²-7log₂x+30解得log₂x3。∵f(x)=log₂(log₂x-2)=(log₂x-)²-,∴当log₂x=时，f(x)取得最小值-；当log₂x=3时，f(x)取得最大值2。

3．(1)f(x)=，

,且x₁<x₂,f(x₁)-f(x₂)=<0,(∵10^2x1<10^2x₂)∴f(x)为增函数。

(2)由y=得10^2x=

∵10^2x>0, ∴-1<y<1,又x=)。

2．　 已知f(x)=lg①,又∵f()=lg②,

①②联立解得,∴f(y)=,f(z)=-。