4．已知是定义域为的奇函数，且在内的零点有1003个，则的零点的个数为(　)

A．　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　 D．

D

3．定义：对函数，，若存在常数，对于任意，存在惟一的，使得，则称函数在上的“均值”为．已知，，则函数在上的均值可能为(　)

A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

A

2．若复数(，为虚数单位)是纯虚数，则实数的值为(　)

A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

C

1．已知集合，则集合中的元素个数为(　)

A．　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　 D．

C

22.(本小题14分)已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点且互相垂直，又知C的一个焦点与关于直线对称.

(1)求双曲线C的方程；

(2)是否存在直线与双曲线C交于P、Q两点，使PQ恰被点平分？

(3)设直线与双曲线C右支交于B、C两点，另一直线l经过及BC的中点，求直线l在y轴上的截距t的取值范围.

(1)双曲线的方程为；

(2)存在直线与双曲线交于两点，使恰被点平分；

(3)．

21.(本小题12分)设函数，且存在非零自然数m，使得成立.

(1)求函数的表达式；

(2)设是各项非零的数列，若对任意成立，求数列的一个通项公式.

(1)；

(2)的通项公式是．

20.(本小题14分)已知，讨论函数的单调性，并求相应的单调区间.

(1)当时，函数在区间上为增函数；

(2)当时，在上为增函数；在上为减函数，在时为增函数，单调递增区间为．

18.(本小题12分)一个电子元件，出厂前要进行五项指标检查，如果至少有两项指标不合格，则这个元件不能出厂，已知每项指标是否合格是相互独立的，且每项检查出现的不合格的概率都是.

(1)求这个电子元件不能出厂的概率；

(2)某个这种元件直到五项指标全部检查完，才能确定该元件是否可以出厂.求出现这种情况的概率.

(1)；

(2)．

　 19.(本小题12分)如图5，在直三棱柱中，

，M是的中点，N点是的中点.

(1)求证：MN∥平面；

(2)求点到平面的距离；

(3)求二面角的大小.

(1)证明略；

(2)；

(3)

17.(本小题10分)若，设.

(1)求的最小正周期；

(2)若，求的值域.

(1)的最小正周期；

(2)的值域是．

16.已知是椭圆内的点，M是椭圆上的一动点，则的最大值与最小值之和为　　　 .

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