作业本浙江教育出版社七年级数学人教版
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6. 下列算式：① $-10^{4}$；② $(-10)^{4}$；③ $-(-10)^{4}$；④ $-(-10^{4})$，其中负数有（ ）。
A. ①②
B. ②④
C. ①③
D. ②④
答案：C
解析：① $-10^{4}=-10000$，是负数；② $(-10)^{4}=10000$，是正数；③ $-(-10)^{4}=-10000$，是负数；④ $-(-10^{4})=10000$，是正数，负数有①③，故选C。
7. 写出一个正整数$m$的值，使算式“$4×(-1)^{m}+(-1)^{10}=-3$”成立。
答案：3
解析：$(-1)^{10}=1$，原方程可化为$4×(-1)^{m}+1=-3$，$4×(-1)^{m}=-4$，$(-1)^{m}=-1$，则$m$为奇数，正整数$m$的值可以是3（答案不唯一）。
8. 如图，一跳点$P$从距原点1个单位的点$A$处向原点方向跳动，第1次跳到点$A_{1}$处（点$A_{1}$到原点$O$的距离是点$A$到原点$O$距离的一半），第2次跳到点$A_{2}$处（点$A_{2}$到原点$O$的距离是$A_{1}$到原点$O$距离的一半），如此不断跳下去……问：第1次跳动后，点$P$到原点的距离是多少？第2次跳动后呢？第10次跳动后呢？
答案：第1次跳动后距离为$\frac{1}{2}$；第2次跳动后距离为$\frac{1}{4}$；第10次跳动后距离为$\frac{1}{1024}$
解析：点$A$到原点距离为1，第1次跳动后距离为$1×\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$；第2次跳动后距离为$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$；第$n$次跳动后距离为$(\frac{1}{2})^{n}$，第10次跳动后距离为$(\frac{1}{2})^{10}=\frac{1}{1024}$。
9. 根据乘方的意义，可将$\frac{1}{8}$转化为底数为$\frac{1}{2}$的幂，如$\frac{1}{8}=(\frac{1}{2})^{3}$，从而可得到：$(\frac{1}{8})^{2}=\frac{1}{8}×\frac{1}{8}=(\frac{1}{2})^{3}×(\frac{1}{2})^{3}=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=(\frac{1}{2})^{6}$。按此规律，计算：$2^{19}×(-\frac{1}{8})^{6}$。
答案：2
解析：$-\frac{1}{8}=-(\frac{1}{2})^{3}$，$(-\frac{1}{8})^{6}=[-(\frac{1}{2})^{3}]^{6}=(\frac{1}{2})^{18}$，$2^{19}×(\frac{1}{2})^{18}=2×2^{18}×(\frac{1}{2})^{18}=2×(2×\frac{1}{2})^{18}=2×1=2$。
