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C. D.
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A.(0,3) B.(1,3) C. D.
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3.若,则用a表示cos10°的结果为 ( )
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4.设数列{an}是公比为a(a≠1),首项为b的等比数列,Sn是其前n项和,对任意的,点在 ( ) A.直线y
= ax + b上 B.直线y
= ax-b上 C.直线y
= bx + a上 D.直线y
= bx-a上
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5.已知则y = f (x)与y = g
(x)的图象( ) A.关于直线x + y = 0 B.关于直线x-y =
0对称 C.关于y轴对称 D.关于原点对称
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6.若“p且q”与“┐p或q”均匀假命题,则 ( ) A.p真q假 B.p假q 真 C.p与q 均真 D.p与q均假
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7.若则θ角的终边在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
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8.设O为△ABC内部一点,且,则△AOC的面积与△BOC的面积之比为 ( )
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A. B. C.2 D.3
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9.已知函数若方程有且只有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围为 ( )
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10.设定义域、值域均为R的函数y
= f (x)的反函数为y = f-1(x).若f (x)
+ f (1-x) = 2对一切
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成立,则f-1(x-2) + f-1(4-x)的值为 ( ) A.0 B.1 C.-1 D.2 第Ⅱ卷(非选择题,共100分)
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二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填在答题卡的相应位置上。 11.已知,坐标原点O在直线AB上的射影为点C,则 .
1 2 2 3 4 3 4 7 7 4 5 11 14 11 5 6 16 25 25 16 6 … … … … …
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13.已知如图数表中的数满足:(1)第n行首尾两数均为n; (2)每一行除首尾两数外,中间任一数等于它肩上两数 之和.则第n行(n≥2)第2个数an= .
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14.已知集合, M∩N的子集的个数为4,则实数a的取值范围是 .
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15.关于函数,有下列命题: ①由f (x1)
= f (x2)=0可得x1-x2必是π的整数倍;
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②若,且;
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③函数的图象关于点对称;
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④函数y =
f (-x)的单调递增区间可由不等式求得 其中正确命题的序号是
(注:把你认为正确的命题的序号都填上).
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三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(本小题满分12分)已知函数的反函数为
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(1)若,求x的取值集合D;
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(2)设函数时,求H (x)的最大值及相应的x值.
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17.(本小题满分13分)已知函数
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(2)在给出的直角坐标系中,画出函数
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上的图象;
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(3)若当时,f (x)的反函数
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为,求的值.
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18.(本小题满分12分)禽流感疫情的爆发,给疫区禽类养殖户带来了一定的经济损失,某养殖户原来投资20万元,预计第一个损失的金额上投资额的,以后每个月损失的金额是上个月损失金额的 (1)三个月中,该养殖户总损失的金额是多少元?
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(2)为了扶持禽类养殖,政府决定给予一定的补偿,若该养殖户每月可从政府处领到a万元的补偿金,总共三个月,且每个月损失金额(补贴前)是上个月损失金额(补贴后)的,若补贴后,该养殖户第三个月仅损失1200元,求a的值以及该养殖户在三个月中,实际总损失为多少元?
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19.(本小题满分14分)若Sn和Tn分别表示数列{an}和{bn}的前n项和,对任意正整数n,
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(1)求数列{bn}的通项公式;
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(2)在平面直角坐标系内,直线ln的斜率为bn,且与抛物线y = x2有且仅有一个交点,与y轴交于点Dn,记,求dn;
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(3)若的值.
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20.(本小题满分14分)在直角坐标平面中,已知点,其中n是正整数,对平面上任一点A0,记A1为A0关于点P1的对称点,A2为A1关于点P2的对称点,……,An为An-1关于点Pn的对称点.
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(1)求向量的坐标;
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(2)当点A0在曲线C上移动时,点A2的轨迹是函数y = f (x)的图象,其中f (x)是以3为周期的周期函数,且当,求以曲线C为图像的函数g (x)在
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上的解析式;
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(3)对任意偶数n,用n表示向量的坐标.
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21.(本小题满分10分)已知对于正整数a,存在一个以a为二次项系数的整系数二次三项
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一、选择题 1.D 2.C 3.B 4.A 5.B 6.A 7.C 8.C 9.C 10.B 二、填空题 11. 12.0 13. 14. 15.②③ 三、解答题 16.(1)由
(2)
的最大值为,此时x =1. 17.(1)
(2)图形如图 (3) 由
18.(1)三个月中,该养殖中总损失的金额为:元
(2)∵该养殖户第一个月实际损失为(万元) 第二个月实际损失为:(万元) 第三个月实际损失为:(万元)
该养殖户在三个月中实际总损失为:元 19.(1) 当 n = 1时也适合
(2)设ln方程为: 由有: ∵直线ln与抛物有且只有一个交点,
(3)
故 20.(1)设
故
(2)
故当 由
∴曲线C在上的解析式为: (3) 同理可得: 故 21.设二次三项式为 依题意有且x1≠x2,则 又为整系数二次三项式 ∴f
(0),f (1)均为整数,进而有f (0)≥1,f
(1)≥1,故f
(0) f (1)≥1 又 由x1≠x2知两个不等式等号不能同时成立,
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