1．下列各组两个集合和,表示同一集合的是（    ）

  =,=         =,=

    =,=              =,=

2．已知复数，，则在复平面上对应的点位于（  ）

第一象限        第二象限       第三象限       第四象限     

3. 函数的图象的大致形状是                    (     )

4.有关命题的说法错误的是 (     )

 命题“若 则 ”的逆否命题为：“若, 则”.

 “”是“”的充分不必要条件.

若为假命题，则、均为假命题.

对于命题：使得. 则： 均有.

5. 已知的值是  (     ) 

         7                       

6．甲、乙、丙、丁四位同学各自对、两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数与残差平方和如下表：

甲

乙

丙

丁

0.82

0.78

0.69

0.85

106

115

124

103

则哪位同学的试验结果体现、两变量更强的线性相关性？（   ）

   甲       乙        丙         丁

7．如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等

的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这

个几何体的体积为 (    )

    1                     

8． 已知公差不为零的等差数列与等比数列满足：

，那么 (    )                      

二.填空题(每小题5分,共30分)

9.已知向量，，且，则x= __________．

10．函数的最小正周期是         .

11．在约束条件下，目标函数=的最大值为            . 

12．.已知,

则的最大值为               .

13．利用柯西不等式判断下面两个数的大小:  已知, 则与的大小关系,             (用“”符号填写).

14．在如下程序框图中，输入，则输出的是__________

2007届广东省韶关市高三摸底考试理科数学试题

学校______________  学号____________  姓名_______________  得分_________

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

9．________________________．            10．__________________________．

11．________________________．           12．__________________________．

13．________________________.        14. ___________________________

题号

一

二

三

总分

15

16

17

18

19

20

分数

第Ⅱ解答题(共80分)

15． (本题满分12分)

在△中，已知a、b、分别是三内角、、所对应的边长,且

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，求角的大小.

16. (本题满分12分)

如图所示, 有两个独立的转盘、.两个图中三个扇形区域的圆心角分别为、、.用这两个转盘进行玩游戏，规则是：依次随机转动两个转盘再随机停下（指针固定不会动,当指针恰好落在分界线时,则这次结果无效,重新开始），记转盘指针对的数为，转盘指针对的数为.设的值为,每转动一次则得到奖励分分.

（Ⅰ）求<2且>1的概率；

(Ⅱ) 某人玩12次，求他平均可以得到多少奖励分？

17．(本题满分14分)

如图,四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形，PD⊥BC,PD=1,PC=.

(Ⅰ)求证:PD⊥面ABCD；

(Ⅱ)求二面角A－PB－D的大小.

18．(本题满分14分)

已知椭圆方程为，射线与椭圆的交点为过作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于两点（异于）．

（I）求证: 直线的斜率;

（II）求△面积的最大值．

19．(本题满分14分)

在数列中，前项和为.已知 且( , 且).

（Ⅰ）求数列的通项公式；

(Ⅱ)  求数列的前项和.

20. (本题满分14分)

 已知二次函数, 满足且的最小值是.

（Ⅰ）求的解析式;

（Ⅱ）设直线,若直线与的图象以及轴所围

成封闭图形的面积是, 直线与的图象所围成封闭图形的面积是,

设,当取最小值时,求的值.

（Ⅲ）已知, 求证: .

2007届广东省韶关市高三摸底考试理科数学试题

答案及评分标准

ADDCB   DDC

题号

9

10

11

12

13

14

答案

2

2

6

15解：（Ⅰ）在△ABC中，

                                                             …………6分

（Ⅱ）由正弦定理,又,故…………8分

即:  故△ABC是以角C为直角的直角三角形……………10分

又…………………………………………………………12分

16．解：（Ⅰ）由几何概率模型可知：P（=1）=、P（=2）=、P（=3）=；

P（=1）=、P（=2）=、P（=3）=…………………………………………….2分

则P（<2）= P（=1）=，P（>1）= P（=2）+ P（=3）=+=

所以P（<2且>1）= P（<2）P（

>1）=…………………………………….6分

（Ⅱ）由条件可知的取值为：2、3、4、5、6. 则的分布列为：

2

3

4

5

6

P

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..………10分

他平均一次得到的钱即为的期望值：

所以给他玩12次，平均可以得到分..……………………………………………………..12分

17. (Ⅰ)证明:,

.……2分

又,……4分

∴  PD⊥面ABCD………6分

(Ⅱ)解:连结BD,设BD交AC于点O,

过O作OE⊥PB于点E,连结AE,

∵PD⊥面ABCD, ∴,

又∵AO⊥BD, ∴AO⊥面PDB.

∴AO⊥PB,

∵,

∴,从而,

故就是二面角A－PB－D的平面角.……………………10分

∵ PD⊥面ABCD,   ∴PD⊥BD,

∴在Rt△PDB中, ,

又∵,    ∴,………………………………………12分

  ∴  .…………………14分

故二面角A－PB－D的大小为60°.

18.本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程、直线与方程的位置关系等解析几何的基础知识和基本思想方法，考察推理及运算能力。

（1）∵　斜率 存在，不妨设 ＞0，求出 （， ）．1分

直线 方程为，直线 方程 2分

　　分别与椭圆方程联立，可解出，5分

∴　．　

∴　．                               7分

（2）设直线AB方程为，与联立，消去y得

．                                 9分

由 >0得-4＜ ＜4，且 ≠0，

点 到 的距离为．                             10分

                    11分

　设△的面积为S．　∴　．

当时，得．                          14分

19.解：(1). (nN₊ , 且n)…………①

(nN₊ , 且n)………………………②

①-②得:………3分

又,         ∴

故:

……………………

上列各式相加得:

 (2).由n= 得

  T_n=

  令A_n=

  则2 A_n=………9分

  A_n=……………10分

      =

      =                 - ---------------------------------11分

   T_n=

       =+        ----------------------------------14分

20.解: (1)由二次函数图象的对称性, 可设,又

故…………………3分

(2) 据题意, 直线与的图象的交点坐标为,由定积分的几何意义知

………5分

=

=…………………………………………………………7分

而

令或(不合题意,舍去)

当……………8分

故当时,有最小值.………………………………………………………9分

(3) 的最小值为

……①……②……………………………11分

①+②得: ………③

又 …………………12分

由均值不等式和③知:

…………………………13分

故……14分