1．设集合，，若，则a的值为

A．4              B．－2                 C．4或－2          D．－4或2

2．不等式|x|?(1－2x)>0的解集是

A．      B．      C．         D．

3．设、是两个不共线的向量，向量+λ与－(－2)共线的充要条件是λ等于

A．0             B．－1                 C．－2              D．

4．等比数列是递增数列，其前n项的积为T_n，若T₁₃=4T₉，则a₇?a₁₆=

A．2              B．±2                 C．4                D．±4 

5．下面四个命题：

①过空间一点有且仅有一条直线与两条异面直线都相交；

②与三条两两异面的直线都相交的直线有无数条；

③直线a、b异面，过a有且只有一个平面与b平行；

④直线a、b异面，过a有且只有一个平面与b垂直．

其中正确命题的序号是

A．①②　　　     B．②③　　            C．③④　　         D．②④

6．在△ABC中，sinA=，cosB=，则cosC=

A．            B．                C．        D．

7．已知，则使(1－a_ix)²<1  (=1，2，3)都成立的x的取值范围是

A．         B．         C．          D．

8．要从10名女生和5名男生中选取6名学生组成课外兴趣小组，如果按性别分层抽样，则能组成课外兴趣小组的概率是

A．       B．       C．            D．  

9．双曲线的一条渐近线与直线2x+y+t=0垂直，则双曲线的离心率为

A．             B．            C．              D．  

10．某地区对一次高三诊断性考试进行抽样分析：考生成绩符合正态分布N，且“语、数、外、综”总分平均分为450分，标准差为120．由以往各年的高考情况可知该地区一本上线率约为20%，可划出该地区这次诊断考试的模拟一本分数线约为（参考数据：）

A．450            B．535             C．570              D．552

11．若直线过点M(cosθ,sinθ)，则

A．     B．      C．      D．

12．十进制“逢10进一”，二进制“逢2进一”， 十六进制“逢16进一”.十进制用0，1，2……9这十个数字记数；二进制只需0，1两个数字记数；“十六进制”则需用0，1，2，3……9， A，B，C，D，E、F（从小到大）这十六个数字或表示数的字母记数．如：二进制数(110101)₂化为十进制数是，那么十进制数2009等于

A．(11111011001)₂    B．(11000110101)₂      C．(7D9)₁₆        D．(8C9)₁₆

13.在＝         ；

14.已知是直线上的动点是圆的两条切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值时，弦　　　       ;

15.  已知，为原点，点的坐标满足，则的最大值是     ___，此时点的坐标是     _____.

16.下面有五个命题：
①函数y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是.②终边在y轴上的角的集合是{a|a=}.
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.
④把函数
⑤函数

所有正确命题的序号是               .（把你认为正确命题的序号都填上）

17.（12分）已知△ABC的面积S满足3≤S≤3且的夹角为，

   （Ⅰ）求的取值范围；

   （Ⅱ）求的最小值。

18．（本小题满分12分）

某高校自愿献血的50位学生的血型分布的情况如下表：

血型

A

B

AB

O

人数

20

10

5

15

（Ⅰ）从这50位学生中随机选出2人，求这2人血型都为A型的概率；

（Ⅱ）从这50位学生中随机选出2人，求这2人血型相同的概率；

（Ⅲ）现有一位血型为A型的病人需要输血，要从血型为A,O的学生中随机选出2人准备献血，记选出A型血的人数为，求随机变量的分布列及数学期望．

19．（本小题满分12分）四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PB⊥BC，PD⊥CD，且PA=2，E点满足．

（I）求证：PA⊥平面ABCD；  （II）求二面角E－AC－D的大小；

（III）在线段BC上是否存在点F使得PF∥面EAC？若存在，确定F的位置；若不存在，请说明理由。

20、椭圆的中心在原点，它的短轴长为，相应的焦点（）的准线与轴相交于，．

（1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆的左焦点作一条与两坐标轴都不垂直的直线，交椭圆于两点，若点在轴上，且使为的一条角平分线，则称点为椭圆的“左特征点”，求椭圆的左特征点；

（3）根据（2）中结论，猜测椭圆左特征点位置．

21、设是正项数列的前项和，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）是否存在等比数列，使对一切正整数都成立？并证明你的结论．

（3）设，且数列的前项和为，试比较与的大小．

22、已知函数（为实常数）

（1）当时，求最小值；

（2）若在是单调函数，求的取值范围；

（3）设各项为正的无穷数列满足，证明：．

雅安中学高2009届4月月考

数学（理）答案

1―5CBDAB   6―10ABABD  11―12 DA

13. 答案：

14.答案

 解：过圆心C（1，1）作直线

_{的垂线，垂足为P,这时}

四边形面积的最小值为，四边形

_中

终边在y轴上的角的集合是

函数y=sinx的图象和函数y=x的图象只有一个交点，因此（3）不正确.

16.答案：①④

17.解（Ⅰ）由题意知

……………………3分

……………………4分

的夹角……………………6分

（Ⅱ）

……………………9分

有最小值。

的最小值是……………………12分

18． 解：（Ⅰ）记“这2人血型都为A型”为事件A，那么，

即这2人血型都为A型的概率是．                 ┅┅┅┅4分

（Ⅱ）记“这2人血型相同”为事件B，那么，

所以这2人血型相同的概率是．                         ┅┅┅┅8分

（Ⅲ）随机变量可能取的值为0，1，2．且，

，．

所以的分布列是

0

1

2

的数学期望为E=0×+1×+2×=．┅┅┅┅12分

19．解：⑴证明：在正方形ABCD中，AB⊥BC

又∵PB⊥BC  ∴BC⊥面PAB  ∴BC⊥PA

同理CD⊥PA  ∴PA⊥面ABCD　　　　4分

⑵在AD上取一点O使AO=AD，连接E，O，

则EO∥PA，∴EO⊥面ABCD　过点O做

OH⊥AC交AC于H点，连接EH，则EH⊥AC，

从而∠EHO为二面角E－AC－D的平面角                                      6分

在△PAD中，EO＝AP＝在△AHO中∠HAO＝45°，

∴HO＝AOsin45°=，∴tan∠EHO＝，

∴二面角E－AC－D等于arctan                                         8分

⑶当F为BC中点时，PF∥面EAC，理由如下：

∵AD∥2FC，∴，又由已知有，∴PF∥ES

∵PF面EAC，EC面EAC　　∴PF∥面EAC，

即当F为BC中点时，PF∥面EAC                                            12分

20、解：（1）由条件知，可设椭圆方程为

    又 椭圆方程为   …………4分

    （2）设左特征点为，左焦点为，可设直线的方程为

    由与，消去得

    又设，则

          ①                         

             　　　②                                …………6分

    因为为的角平分线，所以，即

               ③

    将与代入③化简，得         ④

    再将①②代入④得       

     即左特征点为                      …………10分

    （3）椭圆的左准线与轴的交点为，故猜测椭圆的左特征点为左准线与轴的交点．                                 　　…………12分

21、解：（1）得

    ，相减并整理为

    又由于，则，故是等差数列．

    ，，故    ……3分

    （2）当时，

可解得，，猜想使

成立              …………5分

下面证明恒成立

令 ①

  ②  ②－①可得

        …………8分

（3）

则

     ，故                 …………12分

22、解（1），当时，，时，时

    故                                    …………3分

（2），显然时，符合要求；

    当时，令

    故此时在上只能是单调递减的．

    故或解得，可知

                              …………8分

（3）反证法：不妨设，由（2）知

    故　　 故

    又由（2）知当时，，故，这与上面结论矛盾．

    故同理              …………14分