江西省南昌市2008―2009学年度高三第二次模拟测试
数学试题（文科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
第Ⅰ卷
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效。
3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式
P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径
P(A?B)=P(A)?P(B) 球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是P， 
那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1．已知集合P＝{
}, Q={
},则
（ ）
A．R B．(-2,+
) C．
D．
2．已知
，则“
”是“
”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大 圆上，则该正三棱锥的高是 （ ）
A．
B．
C．1
D．
4．数列{an}满足a1+ 3?a2+
32?a3+…+ 3n-1?an=
，则an= （ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知
、
是平面，
、
是直线，给出下列命题①若
，
，则
．
②如果
是异面直线，那么不与相交．③若
，
∥，且
，则∥且∥．其中真命题的个数是 （ ）
A．0
B．
6．经过圆
的圆心且斜率为1的直线方程为 （ ）
A．
B． 
C． 
D． 
7．已知函数y =
(
)+k的最大值是4，最小值是0，最小正周期是
，直线
是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是 （ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知
是定义在
上的偶函数，且在
上是增函数，设
，
，
，则
的大小关系是 （ ）
A．
B．
C．
D．
9．已知函数
，如果存在实数
、
，使得对任意的实数
，都有
，则
的最小值是
（ ）
A．
B．
C．
D．
10．已知
是函数
的反函数，则
的值是 （ ）
A
．0 B．
C．
D．1
11．设△
是等腰三角形，
，则以
为焦点且过点
的双曲线的离心率为 （ ）
A．
B．
C ．
D．
12．若对任意
，（
）有唯一确定的
与之对应，则称 为关于
的二元函数。现定义满足下列性质的二元函数为关于实数的广义“距离”： (1)非负性：
,当且仅当
时取等号; (2)对称性：
; (3)三角形不等式：
对任意的实数
均成立．今给出三个二元函数,①
;②
;③
．能够成为关于的的广义“距离”的是 （ ）
A ． ① B ． ①② C． ① ③ D． ②③
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在题中横线上．
13．在( x ? 1 ) ( x + 1 )5的展开式中x4的系数是________ （用数字作答）
14．已知平面向量
，
，
，则
与
夹角的余弦值为 。
15．某班一天上午有4节课，每节都需要安排一名教师去上课，现从A，B，C，D，E，F等6名教师中安排4人分别上一节课，第一节课只能从A、B两人中安排一人，第四节课只能从A、C两人中安排一人，则不同的安排方案共有_________。
16．若数列
满足
(
为常数)，则称数列为调和数列。已知数列
为调和数列，且
，则
= 。
|
的长；
弧上的一动点（不与B，C重合且与A分别在BC的两侧），分别以PB，PC为一边作正三角形PBE、正三角形PCF，求这两个正三角形面积和的取值范围。
，
，
，过点A作CD的垂线AE，垂足为点E，现将△ADE折起，使二面角
的大小是
。
平面
；
（2）求点
到平面
的距离；
的大小。
，且满足
，又
依次成等比数列，数列
满足
，其中
为大于0的常数。
的前
，若当且仅当
时，
，点
为
为边作菱形
，使其两对角线的交点恰好在
轴上。
的轨迹E的方程；
是（1）中轨迹E上的动点，点
是定点，是否存在垂直
，使得直线
为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，用
表示直线
的取值范围；
恰好有两个不同的根，求
的解析式；
成立，求m的最小值．
;
15． 36; 16．20
，……4分
，则
，
,
，…………8分
……………10分
，
，
………………………………………………………………12分
；……………………6分
……………………7分
………8分
＝
，…11分
；……………………12分
，所以
平面
，
，
平面
平面
平面
平面
，所以点
到平面
平面
的长为所求，………………………………………………………………………6分
为二面角
的平面角，
，
＝1，
，由
，得到
，
是二面角
的平面角，
，…………………………………………………………………11分
。……12分
的公差为
，依题意得：
，
，所以
，…………………3分
，
，
；…………………………………………………………………6分
，因为
，所以数列
是递增数列，…8分
时，
取得最小值，
，
，即
的取值范围是
。………………………………………12分
的坐标为
，则点
的坐标为
，点
的坐标为
，
，所以
，得到：
，注意到
不共线，所以轨迹方程为
；…………………………………5分
是轨迹C上的任意一点，则以
为直径的圆的圆心为
，
存在，设其方程为
，直线
截得的弦为
…………………………………………7分
为定值，则
，即
，
，……………………………………………………9分
时，存在直线
，截得的弦长为
，
时，不存在满足条件的直线
，
，……2分
，
或
时取得极大值，所以
，
的取值范围是：
；………………………………………………………4分
，
，
；……9分
都有
，
，
,
。………………………………………14分