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广东省湛江师范学院附中2009年高考模拟试题(14)

数学

一.选择题:(每小题5分,共40分)

1.若复数是纯虚数(是虚数单位，是实数)则

A.2                   B.0.5             C.-0.5             D.-2

2.函数，则

    A.0                   B.1               C.2                 D.

3.甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如右面的茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩

分别是X_甲、X_乙，则下列结论正确的是                      

A.X_甲<X_乙；乙比甲成绩稳定

B.X_甲>X_乙；甲比乙成绩稳定

C.X_甲>X_乙；乙比甲成绩稳定

D.X_甲<X_乙；甲比乙成绩稳定

4.下面四个命题：

　　①“直线∥直线”的充要条件是“平行于所在的平面”；

②“直线⊥平面内所有直线”的充要条件是“⊥平面”；

③“直线、为异面直线”的充分不必要条件是“直线、不相交”；

④“平面∥平面”的必要不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等”；

其中正确命题的序号是

   A.①②              B.②③              C.②④              D.③④

5.公差不为0的等差数列中，有，数列已知是等比数列，且

则=   A.2               B.4               C.8                D.16

6.在△ABC中，a,b,c分别为三个内角A,B,C所对的边，设向量，

若,则角A的大小为

A.                B.                  C.                D.

7.已知，若=

A.2006               B.4                   C.                  D.－4

8.曲线与直线两个公共点时，实效的取值范围是

A.          B.           C.          D.

二.填空题:(每小题5分共30分)

9.若，则的值为________.

10.在△ABC中,,若以A，B为焦点的椭圆经过点C,则该椭圆的离心率e=_  ．

11.以下命题：① 二直线平行的充要条件是它们的斜率相等；

   ② 过圆上的点与圆相切的直线方程是；

   ③ 平面内到两定点的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆；

   ④ 抛物线上任意一点到焦点的距离都等于点到其准线的距离.

其中正确命题的标号是           .

12.右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是_______.

13.(坐标系与参数方程选做题)极坐标系下，直线

 与圆的公共点个数是_____．

14.(不等式选讲选做题)设a，b ÎR^＋，且a+b =1，

则的最大值是_______.

15.(几何证明选讲选做题)如图所示,AB是半径等

于3的圆O的直径，CD是圆0的弦,BA，DC的

延长线交于点P，若PA=4，PC=5，则∠CBD=_____．

.

三.解答题:(共6小题,要求写出必要的解答过程或演算过程)

16.(12分)在中， 的对边分别是，且满足.
(1)求的大小；
(2)设m，n，且m?n的最大值是5，求的值.

17.(12分)有编号为的个学生，入坐编号为的个座位．每个学生规定

坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为，已知时，共有 种坐法．
(1)求的值；
(2)求随机变量的概率分布列和数学期望．

18.(14分)如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB，F为CD

的中点.

(1)求证：AF∥平面BCE；

(2)求证：平面BCE⊥平面CDE；

(3)求直线BF和平面BCE所成角的正弦值.

19.(14分)动圆P与定圆均外切，设P点的轨

迹为C.

(1)求C的方程；

(2)过点A(3,0)作直线l交曲线C于P、Q两点，交y轴于M点，若

当的取值范围.

20.(14分)已知，其中e是自然常数，

(1)讨论a=1时,的单调性、极值；

(2)求证：在(1)的条件下,;

(3)是否存在实数a,使f(x)的最小值是3,若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.

21.(14分)已知f(x)为二次函数，不等式f(x)+2<0的解集为，且对任意，恒有

. 数列满足，.

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)设，求数列的通项公式；

(3)若(2)中数列的前项和为，求数列的前项和.

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湖北省黄冈中学2009届高三第二次模拟考试

语 文 试 题

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湖北省黄冈中学2009届高三第二次模拟考试

数 学 试 题（理）

命题：熊 斌    审稿：程金辉   校对：罗欢

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湖北省黄冈中学2009届高三第二次模拟考试

文科综合能力测试

                                2009-5-16

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。分值共300分。考试用时150分钟。

注意事项：

1、答卷前，考生务必将学校、班级、姓名、考号填在答题卡相应栏目内。

2、选择题和非选择题一律在答题卡指定位置按要求作答，否则无效。考试结束后，只交答题卡。

第Ⅰ卷（选择题 共140分）

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湖北省黄冈中学2009届高三第二次模拟考试

数 学 试 题（文）

命题：熊 斌   审稿：李新潮   校对：董明秀

本试卷满分共150分，考试时间120分钟

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广东省湛江师范学院附中2009年高考模拟试题(13)

数学

一.选择题：

1.设全集,集合,则=

A.        B.         C.         D. 

2.若x,y∈R，为虚数单位,且,则复数在复平面内所对应的点在

A. 第一象限           B.  第二象限        C. 第三象限         D. 第四象限

3.一个几何体的三视图如右图，其中主视图和左视图都是边长为1的

正三角形，那么这个几何体的侧面积为

   A．         B．      C．      D．

4.首项为的等差数列,从第项开始为正,则公差的取值范围是

A.           B.            C.        D. 

5.设双曲线的两条渐近线与直线x=围成的三角形区域（包含边界）为D，点

为D内的一个动点，则目标函数的最小值为

    A．-2                B．-         C．0             D．

6.函数（），对任意有，且，那么

等于

A．                B．           C．              D．

7.下列命题:①；②；③ ;④“”的充要条件

是“,或”. 中,其中正确命题的个数是

A. 0                  B. 1                C. 2                D. 3

8.设，则关于的方程在上有两个零点的概率为

A.                  B.                C.                D. 

二.填空题：

9.已知函数的图像经过点，则实数的值        .

10.的展开式中的常数项为               ．

11.在△中，所对的边分别为，且，则∠的大小为        ．

12.如下图，给出了一个程序框图,其作用是输入的值,输出相应的的值,若要使输入的的值与输出的的值相等,则这样的的值的集合为            .

选做题: 13～15题，考生只能从中选做两题　

13.极坐标系中，曲线和相交于点，则线段的长度为        ．

14.已知函数，若对任意实数都有成立，则实数的取值范围为           ．

15.如图,AC为⊙O的直径，弦于点，，，则的值为      .

三.解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.(13分)设向量，向量，．

(1)若向量，求的值；

(2)求的最大值及此时的值．

17(13分)某批发市场对某种商品的周销售量(单位:吨)进行统计,最近100周的统计结果如下表所示:

周销售量（单位：吨）

2

3

4

频数

20

50

30

(1)根据上面统计结果,求周销售量分别为2吨,3吨和4吨的频率;

(2)已知每吨该商品的销售利润为2千元,表示该种商品两周销售利润的和(单位:千元),若以上述频率作为概率,且各周的销售量相互独立,求的分布列和数学期望.

18.(12分) 已知函数

   (1)当时，求函数在点处的切线方程及的单调区间；

   (2)求函数f(x)的极值．

19.(14分)正三棱柱的所有棱长均为２，P

是侧棱上任意一点．

(1)求正三棱柱的体积；

(2)判断直线与平面是否垂直，请证明你

的结论；

(3)当时，求二面角的余弦值．  

20.(14分)已知曲线上任一点到直线与点的距离相等．

(1)求曲线的方程；

(2)设直线与曲线C交于点A,B，问在直线上是否存在与无关的定

M，使得被直线平分，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．

21.(14分)已知点在直线上，点

……，顺次为轴上的点,其中，对

于任意，点构成以为顶角的等腰三角形, 设的面积为．

(1)证明：数列是等差数列；

(2)求；（用和的代数式表示）

(3)设数列前项和为，判断与()的大小，并证明你的结论；

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2009年三明市普通高中毕业班质量检查

语    文

    本试卷分六大题，共12页。满分150分。考试时间150分钟。

注意事项：

    1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

    2．考生作答时，请将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

    3．答题使用0．5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

    4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并在答题卡上填写所选题目的序号。

    5．保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

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