3.根的判别式:ax²+bx+c=0的b²-4ac.可以解决

①给定一个方程可判断方程根的情况.

如2x²-5x-1=0因为b²-4ac=(-5)²-4×2×(-1)=25+8=33>0可判断方程一定有两个不相等实根;

②利用题目给出的条件,求m或k的取值范围.

如关于x的方程(k-1)x²+3x-1=0有实根,求k的值.

解:Δ=b²-4ac=3²-4(k-1)(-1)=9+4k-4=4k+5

　 因为方程有实根4k+5≥0,(建立起了关于k的不等式)k≥

　 当k≥且k≠1时,方程有实根.

③证明方程根的情况.

如证明方程4x²+(4+k)x+k=0必有实根

证明:Δ=(4+k)²-4×4×k=k²+8k+16-16k

　　　 =k²-8k+16

　　　 =(k-4)²

　　 不论k取何实数(k-4)²≥0,即Δ≥0.

　　 即证明方程必有实根.

要通过对比分析出与②中的题目的思路,方法,格式的不同,即②中的例题的题设是方程有实根,结论是m取何值.③中的例题是条件是k取任何实数,结论是有实根.

2.一元二次方程的解法:

①会用直接开平方将形如ax²=c(a,c同号)及(x+m)²=n(n≥0)的一元二次方程求解.

②会用配方法解一元二次方程,特别的是会用配方法解方程ax²+bx+c=0(a≠0)即会推导一元二次方程的求根公式.

③熟练,准确的利用公式法解一元二次方程,掌握此方法是关系.因为只要是一元二次方程,假设你不会直接开平方法,你也不会因式分解法,但只要掌握公式法,对于解方程来说就足够了.

④因式分解法,注意:一定要分解两个一次因式的乘积等于零的形式.如分解成(ax+b)(cx+d)=0,然后每个因式分别为零.

1.一元二次方程：含有一个未知数,并且未知数最高次数是2的整式方程叫一元二次方程.其一般形式是ax²+bx+c=0(a≠0),在这个问题中注意三点:①会判断一个方程是不是一元二次方程;②能准确的将一个一元二次方程整理成一般形式,并准确的指出二次项系数,一次项系数和常数项;这一点是重要的.譬如用公式法解一元二次方程,若a,b,c不能确定,就不能准确的解方程.另外,根的判断式b²-4ac,一元二次方程根与系数之间的关系都是用a,b,c表示的;③要注意a≠0这一条件.

22、在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路(两条横向，一条纵向，横向与纵向互相垂直，如图)，把耕地分成大小相等的六块作试验田，要使实验地面积为570m²，问道路应为多宽？

21、某工厂的产量是按月统计的，去年1月份生产某产品5000件，3月份上升

到7200件。

①每一季度平均每月增长率是多少？

②第二季度因工厂一度管理不善，从4月份起，生产逐月下降，平均每月下

　 降5%，第二季度最后一个月的产量为多少？

③从第三季度开始，工厂进行了整顿，加强了管理，产量逐月上升，平均每

　 月增长率同于第一季度，去年最后一个月月产量达到多少？(注：第②和第

　 ③问，只要求学生写出表达式，不要求算出最后结果)

20、一个水池有甲、乙两个进水管，单独开放甲管注满水池比单独开放乙管少用5小时，如果两管同时开放，则6小时可把水池注满，问单独开放一个水管各需多少小时能把水池注满？

19、甲、乙两水池共贮水40吨，若甲池注进水4吨，乙池放出水8吨，则甲池水的吨数就与乙池水的吨数相等，两个水池各有水多少吨？

18、甲组有37人，乙组有23人，现在需要从甲、乙两组调出相同数量的人去做其它工作，使甲组剩下人数为乙组剩下人数的2倍，需要从甲、乙两组各调出多少人？

17、某校派师生80人去两个车间参加劳动，分配到第一车间的人数比分配到第二车间的人数的2倍少10人，到两个车间参加劳动的人数各是多少？(用两种方法求解)

16、一项工程，甲单独做比甲、乙两人合做多用4天，乙单独做比甲、乙两人合做多用9天，乙单独做需要几天？