25.(08江西南昌)24．如图，抛物线相交于两点．

(1)求值；

(2)设与轴分别交于两点(点在点的左边)，与轴分别交于两点(点在点的左边)，观察四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明；

(3)设两点的横坐标分别记为，若在轴上有一动点，且，过作一条垂直于轴的直线，与两条抛物线分别交于C，D两点，试问当为何值时，线段CD有最大值？其最大值为多少？

(08江西南昌24题解析)24．解：(1)点在抛物线上，

，··························································································· 2分

解得．··········································································································· 3分

(2)由(1)知，抛物线，．······· 5分

当时，解得，．

点在点的左边，，．············ 6分

当时，解得，．

点在点的左边，，．························································ 7分

，，

点与点对称，点与点对称．······························································· 8分

(3)．

抛物线开口向下，抛物线开口向上．················ 9分

根据题意，得

．··············································· 11分

，当时，有最大值．··············································· 12分

说明：第(2)问中，结论写成“，四点横坐标的代数和为0”或“”均得1分．

49.(08四川宜宾)24、(本小题满分12分)

已知:如图,抛物线y=-x²+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A(-1，0)、B(0，3)两点，其顶点为D.

(1)　　　 求该抛物线的解析式；

(2)　　　 若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积；

(3)　　　 △AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.

(注：抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的顶点坐标为)

(08四川宜宾24题解析)24.解：( 1)由已知得：解得

c=3,b=2

∴抛物线的线的解析式为

(2)由顶点坐标公式得顶点坐标为(1，4)

所以对称轴为x=1,A,E关于x=1对称，所以E(3,0)

设对称轴与x轴的交点为F

所以四边形ABDE的面积=

=

=

=9

(3)相似

如图，BD=

BE=

DE=

所以, 即： ,所以是直角三角形

所以,且,

所以.

48.(08四川内江)(本题答案暂缺)21．(9分)如图，一次函数的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于两点，与轴交于点，与轴交于点，．且点横坐标是点纵坐标的2倍．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)设点横坐标为，面积为，求与的函数关系式，并求出自变量的取值范围．

9．如图11，已知二次函数的图像经过三点A，B，C，它的顶点为M，又正比例函数的图像于二次函数相交于两点D、E，且P是线段DE的中点。

⑴求该二次函数的解析式，并求函数顶点M的坐标；

⑵已知点E，且二次函数的函数值大于正比例函数时，试根据函数图像求出符合条件的自变量的取值范围；

⑶当时，求四边形PCMB的面积的最小值。

[参考公式：已知两点，，则线段DE的中点坐标为]

47.(08四川泸州)(本题答案暂缺)四(本大题 10分)

46.(08四川凉山)25．(9分)如图，在中，是的中点，以为直径的交的三边，交点分别是点．的交点为，且，．

(1)求证：．

(2)求的直径的长．

(3)若，以为坐标原点，所在的直线分别为轴和轴，建立平面直角坐标系，求直线的函数表达式．

(08四川凉山25题解析)25．(9分)

(1)连接

是圆直径，，即

，．················································································· 1分

．在中，．··························· 2分

(2)是斜边的中点，，，

又由(1)知，．

又，与相似······················································ 3分

　············································································ 4分

又，

，，······································ 5分

设，，，

直径．······························································································· 6分

(3)斜边上中线，

在中，，······························ 7分

设直线的函数表达式为，

根据题意得，

　 解得

直线的函数解析式为(其他方法参照评分)································· 9分

25．如图10，已知抛物线经过点(1，-5)和(-2，4)

(1)求这条抛物线的解析式．

(2)设此抛物线与直线相交于点A，B(点B在点A的右侧)，平行于轴的直线与抛物线交于点M，与直线交于点N，交轴于点P，求线段MN的长(用含的代数式表示)．

(3)在条件(2)的情况下，连接OM、BM，是否存在的值，使△BOM的面积S最大？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．

43.(08四川广安)(本题答案暂缺)七、解答题(本大题满分12分)

28. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A的坐标为(10，0)，顶点B在第一象限内，且=3，sin∠OAB=.

(1)若点C是点B关于x轴的对称点，求经过O、C、A三点的抛物线的函数表达式；

(2)在(1)中，抛物线上是否存在一点P，使以P、O、C、A为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)若将点O、点A分别变换为点Q( -2k ,0)、点R(5k，0)(k>1的常数)，设过Q、R两点，且以QR的垂直平分线为对称轴的抛物线与y轴的交点为N，其顶点为M，记△QNM的面积为，△QNR的面积，求∶的值.