8、(2011•德州)图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形(如图2)，依此规律继续拼下去(如图3)，…，则第n个图形的周长是(　)

　　 A、2ⁿ　　　 B、4ⁿ

　　 C、2ⁿ⁺¹　　　 D、2ⁿ⁺²

考点：规律型：图形的变化类；等边三角形的性质；菱形的性质。

专题：规律型。

分析：从图1到图3，周长分别为4，8，16，由此即可得到通式，利用通式即可求解．

解答：解：下面是各图的周长：

图1中周长为4；

图2周长为8；

图3周长为16；

所以第n个图形周长为2ⁿ⁺¹．

故选C．

点评：本题考查了图形的变化规律，首先从图1到图3可得到规律，然后利用规律得到一般结论解决问题．

7、(2011•德州)一个平面封闭图形内(含边界)任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形(依次为正三角形、正方形、正六边形、圆)的周率从左到右依次记为a₁，a₂，a₃，a₄，则下列关系中正确的是(　)

　　 A、a₄＞a₂＞a₁　　 B、a₄＞a₃＞a₂

　　 C、a₁＞a₂＞a₃　　 D、a₂＞a₃＞a₄

考点：正多边形和圆；等边三角形的判定与性质；多边形内角与外角；平行四边形的判定与性质。

专题：计算题。

分析：设等边三角形的边长是a，求出等边三角形的周长，即可求出等边三角形的周率a₁；设正方形的边长是x，根据勾股定理求出对角线的长，即可求出周率；设正六边形的边长是b，过F作FQ∥AB交BE于Q，根据等边三角形的性质和平行四边形的性质求出直径，即可求出正六边形的周率a₃；求出圆的周长和直径即可求出圆的周率，比较即可得到答案．

解答：解：设等边三角形的边长是a，则等边三角形的周率a₁==3

设正方形的边长是x，由勾股定理得：对角线是x，则正方形的周率是a₂==2≈2.828，

设正六边形的边长是b，过F作FQ∥AB交BE于Q，得到平行四边形ABQF和等边三角形EFQ，直径是b+b=2b，

∴正六边形的周率是a₃==3，

圆的周率是a₄==π，

∴a₄＞a₃＞a₂．

故选B．

点评：本题主要考查对正多边形与圆，多边形的内角和定理，平行四边形的性质和判定，等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，理解题意并能根据性质进行计算是解此题的关键．

6、(2011•德州)已知函数y=(x﹣a)(x﹣b)(其中a＞b)的图象如下面右图所示，则函数y=ax+b的图象可能正确的是(　)

　　 A、　　　 B、

　　 C、　　　 D、

考点：抛物线与x轴的交点；一次函数的图象。

专题：数形结合。

分析：根据图象可得出方程(x﹣a)(x﹣b)=0的两个实数根为a，b，且一正一负，负数的绝对值大，又a＞b，则a＞0，b＜0．根据一次函数y=ax+b的图象的性质即可得出答案．

解答：解：根据图象可得a，b异号，

∵a＞b，∴a＞0，b＜0，

∴函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，

故选D．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点问题以及一次函数的性质，是重点内容要熟练掌握，

5、(2011•德州)某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：

对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是(　)

　　 A、甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差　　 B、甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数

　　 C、甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数　　 D、甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定

考点：方差；折线统计图；算术平均数；中位数；极差。

分析：结合折线统计图，利用数据逐一分析解答即可．

解答：解：A、由图可知甲、乙运动员第一场比赛得分相同，第十二场比赛得分甲运动员比乙运动员得分高，所以甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差，此选项正确；

B、由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分，所以甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数，此选项正确；

C、由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分，所以甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数，此选项正确；

D、由图可知甲运动员得分数据波动性较大，乙运动员得分数据波动性较小，乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定，所以此选项正错误．

故选D．

点评：此题主要结合折线统计图，利用极差、中位数、平均数以及方差来进行分析数据，找到解决问题的突破口．

4、(2011•德州)如图，直线l₁∥l₂，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于(　)

　　 A、55°　　 B、60°

　　 C、65°　　 D、70°

考点：三角形内角和定理；对顶角、邻补角；平行线的性质。

分析：设∠2的对顶角为∠5，∠1在l₂上的同位角为∠4，结合已知条件可推出∠1=∠4=40°，∠2=∠5=75°，即可得出∠3的度数

解答：解：∵直线l₁∥l₂，∠1=40°，∠2=75°，

∴∠1=∠4=40°，∠2=∠5=75°，

∴∠3=65°．

故选C．

点评：本题主要考查三角形的内角和定理，平行线的性质和对顶角的性质，关键在于根据已知条件找到有关相等的角．

3、(2011•德州)温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36 000 000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36 000 000用科学记数法表示应是(　)

　　 A、3.6×10⁷　　 B、3.6×10⁶

　　 C、36×10⁶　　　 D、0.36×10⁸

考点：科学记数法-表示较大的数。

专题：计算题。

分析：科学记数法的表示形式为a×10ⁿ的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

解答：解：∵36 000 000=3.6×10⁷；

故选A．

点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10ⁿ的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

2、(2011•德州)一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同，它一定是(　)

　　 A、圆柱　　 B、圆锥

　　 C、球体　　 D、长方体

考点：简单几何体的三视图。

专题：应用题。

分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．

解答：解：A、圆柱的主视图、左视图都是长方形，俯视图是圆形；故本选项错误；

B、圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形；故本选项错误；

C、球体的主视图、左视图、俯视图都是圆形；故本选项正确；

D、长方体的主视图为长方形、左视图为长方形或正方形、俯视图为长方形或正方形；故本选项错误；

故选C．

点评：本题考查了简单几何体的三视图，锻炼了学生的空间想象能力．

1、(2011•德州)下列计算正确的是(　)

　　 A、(﹣8)﹣8=0　　　 B、(﹣)×(﹣2)=1

　　 C、﹣(﹣1)⁰=1　　 D、|﹣2|=﹣2

考点：零指数幂；绝对值；有理数的减法；有理数的乘法。

专题：计算题。

分析：利用有理数的减法、有理数的乘法法则和a⁰=1(a≠0)、负数的绝对值等于它的相反数计算即可．

解答：解：A、(﹣8)﹣8=﹣16，此选项错误；

B、(﹣)×(﹣2)=1，此选项正确；

C、﹣(﹣1)0=﹣1，此选项错误；

D、|﹣2|=2，此选项错误．

故选B．

点评：本题考查了有理数的减法、有理数的乘法法则、零指数幂、绝对值的计算．解题的关键是熟练掌握各种运算法则．

25．(本题满分10分)

如图，在平面直角坐标系中，把抛物线向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线.所得抛物线与轴交于两点(点在点的左边)，与轴交于点，顶点为.

　　 (1)写出的值；

　　 (2)判断的形状，并说明理由；

(3)在线段上是否存在点，使∽？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

绝密☆启用前

24． (本题满分10分)

　如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，，交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，连结EF．

(1)证明：；

(2)当时，求EF的长．