28.(2010江苏泰州，28，12分)在平面直角坐标系中，直线(k为常数且k≠0)分别交x轴、y轴于点A、B，⊙O半径为个单位长度．

⑴如图甲，若点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，且OA=OB．

①求k的值；

②若b=4，点P为直线上的动点，过点P作⊙O的切线PC、PD，切点分别为C、D，当PC⊥PD时，求点P的坐标．

⑵若，直线将圆周分成两段弧长之比为1∶2，求b的值．(图乙供选用)

[分析]⑴①由OA=OB=b ，不难求得k的值；②过P作x轴的垂线，设法求出点P到x轴与y轴的距离；⑵直线将圆周分成两段弧长之比为1∶2，可知其所对圆心角为120°，直线中∴直线与x轴交角的正切值为，充分理解这两层意思，再结合直角三角形将直线所经过的某一点的坐标求出，即得其解析式．

[答案]⑴①根据题意得：B的坐标为(0，b)，∴OA=OB=b，∴A的坐标为(b，0)，代入y＝kx+b得k＝－1.

②过P作x轴的垂线，垂足为F，连结OD.

∵PC、PD是⊙O的两条切线，∠CPD=90°，

∴∠OPD=∠OPC=∠CPD=45°，

∵∠PDO=90°，，∠POD=∠OPD＝45°，

∴OD＝PD＝，OP=.

∵P在直线y＝－x+4上，设P(m，－m+4)，则OF=m，PF=－m+4，

∵∠PFO=90°， OF²+PF²＝PO²，

∴ m²+ (－m+4)²＝()²，

解得m=1或3，

∴P的坐标为(1，3)或(3，1)

⑵分两种情形，y＝－x+，或y＝－x－。

直线将圆周分成两段弧长之比为1∶2，可知其所对圆心角为120°，如图，画出弦心距OC，可得弦心距OC=，又∵直线中∴直线与x轴交角的正切值为，即，∴AC=，进而可得AO=，即直线与与x轴交于点(，0)．所以直线与y轴交于点(，0)，所以b的值为．

当直线与x轴、y轴的负半轴相交，同理可求得b的值为．

综合以上得：b的值为或．

[涉及知识点]一次函数、勾股定理、圆的切线等知识的综合运用

[点评]中考题的最后一两道题俗称压轴题，主要考查学生的综合运用能力，包括知识综合、方法综合以及数学思想的综合运用，能较好地区分出不同数学水平的学生，保证区分结果的稳定性，从而确保试题具有良好的区分度，进而有利于高一级学校选拔新生．对我们学生而言要注意从简单的地方入手，将一些数学语言用自己熟悉的便于理解的即换一种语言表达出来，这些方法对解答综合题有一定的作用．

[推荐指数]★★★★

27．(2010江苏泰州，27，12分)如图，二次函数的图象经过点D，与x轴交于A、B两点．

⑴求的值；

⑵如图①，设点C为该二次函数的图象在x轴上方的一点，直线AC将四边形ABCD的面积二等分，试证明线段BD被直线AC平分，并求此时直线AC的函数解析式；

⑶设点P、Q为该二次函数的图象在x轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点P、Q，使△AQP≌△ABP？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由．(图②供选用)

[分析]⑴将D点坐标代入二次函数解析式即可求出c的值；⑵要证明线段BD被直线AC平分，从“直线AC将四边形ABCD的面积二等分”来录求解题思路，不难发现S_△ABC=S_△ADC．通过面积法可得AC公共边上的两条高相等，再通过全等可得线段BD被直线AC平分；⑶通过逆向思考，假设存在这样的点P、Q，使△AQP≌△ABP，则可得AP平分∠QAB，通过画图可进一步确认其存在的可能性．

[答案]⑴ ∵抛物线经过点D()

∴

∴c=6.

⑵过点D、B点分别作AC的垂线，垂足分别为E、F，设AC与BD交点为M，

　∵AC 将四边形ABCD的面积二等分，即：S_△ABC=S_△ADC　 ∴DE=BF　

又∵∠DME=∠BMF， ∠DEM=∠BFE

∴△DEM≌△BFM

∴DM=BM　　 即AC平分BD

∵c=6.　 ∵抛物线为

∴A()、B()

∵M是BD的中点　 ∴M()

设AC的解析式为y=kx+b，经过A、M点

解得

直线AC的解析式为.

⑶存在．设抛物线顶点为N(0，6)，在Rt△AQN中，易得AN=，于是以A点为圆心，AB=为半径作圆与抛物线在x上方一定有交点Q，连接AQ，再作∠QAB平分线AP交抛物线于P，连接BP、PQ，此时由“边角边”易得△AQP≌△ABP．

[涉及知识点]二次函数、一次函数、解直角三角形及其知识的综合运用

[点评]一道题能涉及众多重点知识，既有代数的，又有几何的，又能考查到重要的数学思想、方法，这正是代数几何综合题的“本色”，综合性强，能力要求高，区分度大，决定了代数几何综合题历来被命题者所看重．从近几年的中考来看，不少试卷把其作为压轴题把关．在复习中要对这类问题引起足够重视，掌握这类问题的几种典型类型，加强这类问题的训练．

[推荐指数]★★★★

26.(2010江苏泰州，26，10分)保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2009年1 月的利润为200万元．设2009年1 月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂决定从2009年1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图)．

⑴分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式．

⑵治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2009年1月的水平？

⑶当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？

[分析]当1≤≤5时，图象是反比例函数的图象，设解析式将(1，200)代入即可求其解析式；当＞5时，是一次函数的图象，根据从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元，可得一次函数解析式．利润少于100万元要分别从反比例函数和一次函数中求对应的月份．

[答案]⑴①当1≤≤5时，设，把(1，200)代入，得，即；②当时，，所以当＞5时，；

⑵当y=200时，20x-60=200，x=13，所以治污改造工程顺利完工后经过13-5=8个月后，该厂利润达到200万元；

⑶对于，当y=100时，x=2；对于y=20x-60，当y=100时，x=8，所以资金紧张的时间为8-2=6个月．

[涉及知识点]反比例函数、一次函数的性质及应用

[点评]本题是一道反比例函数及一次函数有关的图象信息题，巧妙地这两个函数结合在一起，考查了同学们对数学知识的实际应用能力．图象信息题的主要特点是已知条件陷臧在给出的图象中，解决此类问题的关键是读懂图象，从图象中找出解题所需要的相关条件，然后正确求解．

[推荐指数]★★★★

25.(2010江苏泰州，25，10分)庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时，李强从南坡山脚B处出发．如图，已知小山北坡的坡度，山坡长为240米，南坡的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？(将山路AB、AC看成线段，结果保留根号)

[分析]由题意通过作辅助线构造两个共边的直角三角形，再由解直角三角形的知识可求得山坡AB的长，要使得李强和庞亮同时到达山项，只要将庞亮登到山项的时间算出即可得李强的速度．

[答案]过点A作AD⊥BC于点D，

在Rt△ADC中，由得tanC=∴∠C=30°∴AD=AC=×240=120(米)

在Rt△ABD中，∠B=45°∴AB＝AD＝120(米)

120÷(240÷24)＝120÷10＝12(米/分钟)

答：李强以12米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A．

[涉及知识点]解直角三角形

[点评]转化是解直角三解形的关键，解斜三角形一般要通过辅助线把斜三角形转化为几个直角三角形，再解直角三角形．

[推荐指数]★★★★★

24.(2010江苏泰州，24，10分)玉树地震后，全国人民慷慨解囊，积极支援玉树人民抗震救灾，他们有的直接捐款，有的捐物．国家民政部、中国红十字会、中华慈善总会及其他基金会分别接收了捐赠，青海省也直接接收了部分捐赠．截至5月14日12时，他们分别接收捐赠(含直接捐款数和捐赠物折款数)的比例见扇形统计图(图①)，其中，中华慈善总会和中国红十字会共接收捐赠约合人民币15.6亿元．请你根据相关信息解决下列问题：

(1)其他基金会接收捐赠约占捐赠总数的百分比是　　　　 ；

(2)全国接收直接捐款数和捐物折款数共计约　　　　 亿元；

(3)请你补全图②中的条形统计图；

(4)据统计，直接捐款数比捐赠物折款数的6倍还多3亿元，那么直接捐款数和捐赠物折款数各多少亿元？

[分析]⑴1-33%-33%-13%-17%＝4%，故应填4%；⑵因为中华慈善总会和中国红十字会共接收捐赠约合人民币15.6亿元，而这两家机构点捐赠的百分比为(13%+17%)＝30%，所以全国接收的捐款数和捐物折款数为：15.6÷30%＝52亿，应填52亿．⑶由13%×52=6.76亿，可知中华慈善总会所受赠款物的条形高度．⑷小题是一道简单的一元一次方程的应用题，只要抓住总接收的捐款数和和捐物折款数为52亿即可列出方程．

[答案]⑴4%；⑵52亿；⑶补全图如下：

⑷设直接捐款数为x，则捐赠物折款数为：(52－x)

依题意得：x＝6(52－x)+3

解得x＝45(亿)

(52－x)＝52－45＝7(亿)

答：直接捐款数和捐赠物折款数分别为45亿，7亿元．．

[涉及知识点]扇形统计图　 条形统计图

[点评]对数据进行整理和分析，要能从统计图中获取信息和数据，并作出合理的判断和预测，有些题目还要求对由数据得到的结论进行合理的质疑．这类题型充分展现了数学的实效性．解决这类题要以生活经验寻求基本的数量关系，要有针对性，要克服光靠图象，不加数学分析的主观臆断．

[推荐指数]★★★★★

23.(2010江苏泰州，23，10分)近期以来，大蒜和绿豆的市场价格离奇攀升，网民戏称为“蒜你狠”、“豆你玩”．以绿豆为例，5月上旬某市绿豆的市场价已达16元/千克．市政府决定采取价格临时干预措施，调进绿豆以平抑市场价格．经市场调研预测，该市每调进100吨绿豆，市场价格就下降1元/千克．为了即能平抑绿豆的市场价格，又要保护豆农的生产积极性，绿豆的市场价格控制在8元/千克到10元/千克之间(含8元/千克和10元/千克)．问调进绿豆的吨数应在什么范围内为宜？

[分析]理解了“每调进100吨绿豆，市场价格就下降1元/千克”，即“每调进1吨绿豆，市场价格就下降元/千克”，并比较容易列不等式组了．

[答案]设调进绿豆x吨，根据题意，得

　解得 600≤x≤800.

答：调进绿豆的吨数应不少于600吨，并且不超过800吨．

[涉及知识点]一元一次不等式组的应用

[点评]本例是不等式组在实际生活中的综合运用，侧重考查如何把生活问题转化为数学问题的能力，建立不等式模型，即“数学建模”． 从近两年的中考题来看，一元一次不等式(组)的实际应用题比以前要有所增加，其呈现的方式通常是与方程、一次函数等知识结合来求解．另外还常常辅以图表来说明有关信息，我们要抓住相等或不等的数量关系，结合图表观察、分析、猜想、归纳从而找到解题的最佳途径．

[推荐指数]★★★★

22.(2010江苏泰州，22，8分)如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°．

(1)求证：AC∥DE；

(2)过点B作BF⊥AC于点F，连结EF，试判断四边形BCEF的形状，并说明理由．

[分析](1)要证AC∥DE，设法证两个内错角相等，由已知∠EDC=∠CAB，再由矩形利用两边平行将∠ACD作为中间量进行转化；(2)可先猜想四边形BCEF是平行四边形，设法证EF、BC与AD的关系运用EF、BC平行且相等可得证．

[答案]⑴在矩形ABCD中，AC∥DE，∴∠DCA=∠CAB，∵∠EDC=∠CAB，

∴∠DCA=∠EDC，∴AC∥DE；

⑵四边形BCEF是平行四边形．

理由：由∠DEC=90°，BF⊥AC，可得∠AFB=∠DEC=90°，

又∠EDC=∠CAB，AB=CD，

∴△DEC≌△AFB，∴DE=AF，由⑴得AC∥DE，

∴四边形AFED是平行四边形，∴AD∥EF且AD=EF，

∵在矩形ABCD中，AD∥BC且AD=BC，

∴EF∥BC且EF=BC，

∴四边形BCEF是平行四边形．

[涉及知识点]矩形的性质 平行四边形的判定 全等三角形的判定

[点评]从中考试卷来看，平行四边形这一节不会有很复杂的证明题，主要考查平行四边形的性质特征及判别方法综合运用. 掌握这部分内容，首先搞清平行四边形与矩形、菱形、 正方形之间的包含关系．注重把握特殊平行四边形与一般平行四边形的异、同点，才能准确地、灵活地运用．

[推荐指数]★★★★★

21．(2010江苏泰州，21，8分)学校奖励给王伟和李丽上海世博园门票共两张，其中一张为指定日门票，另一张为普通日门票．班长提出由王伟和李丽分别转动下图的甲、乙两个转盘(转盘甲被二等分、转盘乙被三等分)确定指定日门票的归属，在两个转盘都停止转动后，若指针所指的两个数字之和为偶数，则王伟获得指定日门票；若指针所指的两个数字之和为奇数，则李丽获得指定日门票；若指针指向分隔线，则重新转动．你认为这个方法公平吗？请画树状图或列表，并说明理由．

[分析]求两步(或超过两步)事件概率的题目是中考命题的重点，其计算方法有两种，一种列表法，另一种是画树状图法．用利表法或画树状图法计算两步试验的随机事件的概率时，应把两步试验的所有可能的情况表示出来，从而计算随机事件的概率．

[答案]根据题意列表(或画树状图)如下：

由列表(或树状图)可知：，．

所以这个方法是公平的．

[涉及知识点]利用事件发生的概率判断游戏的公平性

[点评]判断事件是否公平,要先用树状图或列表法求出双方获胜的概率,看游戏的规则使双方获胜的可能性是否相同,即概率是否相等.这种类型的题目,如果游戏不公平,有时还要求修改游戏规则使游戏变得公平,修改的方法一是看所有可能的结果中,哪些结果占一半

[推荐指数]★★★★★

20.(2010江苏泰州，20，8分)已知△ABC，利用直尺和圆规，根据下列要求作图(保留作图痕迹，不要求写作法)，并根据要求填空：

(1)作∠ABC的平分线BD交AC于点D；

(2)作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F．

由⑴、⑵可得：线段EF与线段BD的关系为　　　

[分析](1)作∠ABC的平分线BD交AC于点D：①用圆规在BA、BC边上分别截取等长的两线段BG、BH．②分别以点G、点H为圆心，以相同半径画弧，两弧交点为O．③连结BO并延长交AC于点D．(2)作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F：①分别以点A和点B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N；②作直线MN．分别交AB于点E，交BC于点F．由作图可证得四边形EBFD是菱形，所以EF与BD互相垂直平分．

[答案]⑴、⑵题作图如下：由作图可知线段EF与线段BD的关系为：互相垂直平分．

．

[涉及知识点]尺规作图 作角的平分线 作线段的垂直平分线

[点评]中考需要掌握的尺规作图部分有如下的要求：①完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线．②利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形．③探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆．④了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法(不要求证明)．

我们在掌握这些方法的基础上，还应该会解一些新颖的作图题，进一步培养形象思维能力．

[推荐指数]★★★★

19.(2010江苏泰州，19⑴，8分)计算：

(1)；

[分析]根据零指数幂与负整指数幂即：a⁰＝1(a≠0)、(a≠0)可得=-2、=1，由特殊锐角三角函数值可知，再化简二次根式．

[答案]原式===．

　 　 [涉及知识点]实数的混合运算 零指数幂与负整指数幂 特殊锐角三角函数值 二次根式的化简

[点评]实数的混合运算首先注意运算顺序，其次运算律的灵活运用，最后是掌握幂的运算性质、特殊锐角三角函数值、二次根式的化简等知识点．

[推荐指数]★★★

　(2010江苏泰州，19⑵，8分)(2)．

[分析]先对括号内的两个分式通分，最简公分母是a(a+2)，再做除法，最后做加减．

[答案]原式===

===．

[涉及知识点]分式的加减乘除混合运算

[点评]分式的混合运算，要牢记运算法则和运算顺序，并能灵活应用，分式的运算结果应是最简分式或整式．这里要强调一下，在进行分式通分后，根据分式加减法法则进行分式的加减运算，是分母不变，把分子相加减，有些同学生容易受解分式方程去分母这一步的影响，同时把分母去掉了，要引起重视，不能相混淆．

[推荐指数]★★★★