13. 已知椭圆E：，点P是椭圆上一点。

(1)求的最值。

(2)若四边形ABCD内接于椭圆E，点A的横坐标为5，点C的纵坐标为4，求四边形面积的最大值。

12. 一束光线从点出发，经直线上一点反射后，恰好穿过点．

(Ⅰ)求点关于直线的对称点的坐标；

(Ⅱ)求以、为焦点且过点的椭圆的方程；

(Ⅲ)设直线与椭圆的两条准线分别交于、两点，点为线段上的动点，求点 到的距离与到椭圆右准线的距离之比的最小值，并求取得最小值时点的坐标．

11. 经过抛物线y的焦点F的直线L与该抛物线交于A,B两点.

(1)　　 若线段AB的斜率为k，试求中点M的轨迹方程；

(2)　　 若直线的斜率k＞2，且点M到直线3 x+4y+m=0的距离为，试确定m的取值范围。

10. 在中,点分线段所成的比为,以、所在的直线为渐近线且离心率为的双曲线恰好经过点.

⑴求双曲线的标准方程;

⑵若直线与双曲线交

于不同的两点、,且、两点都在以点

为圆心的同一圆上,求实数的取值范围.

9. 如图，已知定点，动点P在y轴上运动，过点P作交x轴于点M，延长MP到N，使

⑴求动点N的轨迹C的方程；

⑵设直线与动点N的轨迹C交于A，B两点，若若线段AB的长度满足：

，求直线的斜率的取值范围。

8. 已知倾斜角为的直线过点和点，点在第一象限，。

(1)求点的坐标；

(2)若直线与双曲线相交于两点，且线段的中点坐标为，求的值；

(3)对于平面上任一点，当点在线段上运动时，称的最小值为与线段的距离。已知在轴上运动，写出点到线段的距离关于的函数关系式。

7. 设为直角坐标平面内x,y轴正方向上的单位向量，若向量.

　 (1)求点M(x,y)的轨迹C的方程；

(2)过点(0,3)作直线与曲线C 的交于A、B两点，设，是否存在这样的直线，使得四边形OAPB为矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

6. 已知点C(-3，0)，点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足

(1)当点P在y轴上运动时，求点M的轨迹C的方程；

(2)是否存在一个点H，使得以过H点的动直线L被轨迹C截得的线段AB为直径的圆始终过原点O。若存在，求出这个点的坐标，若不存在说明理由。

5. 设(为常数)，若，且只有唯一实数根

(1)求的解析式

(2)令求数列的通项公式。

4. 已知点N(1，2)，过点N的直线交双曲线于A、B两点，且

　 (1)求直线AB的方程；

　 (2)若过N的直线l交双曲线于C、D两点，且，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？