4. 7月份，有一款新服装投入某市场销售，7月1日该款服装仅销售出3件，7月2日售出6件，7月3日售出9件，7月4日售出12件，尔后，每天售出的件数分别递增3件直到日销售量达到最大(只有1天)后，每天销售的件数开始下降，分别递减2件，到7月31日刚好售出3件。

(1)问7月几号该款服装销售件数最多？其最大值是多少？

(2)按规律，当该商场销售此服装达到200件时，社会上就开始流行，而日销售量连续下降并低于20件时，则不再流行，问该款服装在社会上流行几天？说明理由。

20、(文)某地区预计明年从年初开始的前x个月内，对某种商品的需求总量f(x)(万件)与月份x的近似关系为：

(1)写出明年第x个月的需求量g(x)(万件)与月份x的函数关系，并求出哪个月份的需求量最大，最大需求量是多少？

(2)如果将该商品每月都投放市场P万件(销售未完的商品都可以在以后各月销售)，要保证每月都足量供应，问P至少为多少万件？

3. (理)某城市2004年末粮食储备量为100万吨，预计此后每年耗用上一年末粮食储备量的5%，并且每年新增粮食x万吨。

(1)记2004年末的粮食储备量为a₁万吨，此后各年末的粮食储备量为a₂万吨，a₃万吨，……，写出a₁，a₂，a₃和a_n(n∈N*)的表示式；

(2)受条件限制，该城市的粮食储备量不能超过150万吨，那么每年新增粮食储备量不应超过多少万吨？

2. 商学院为推进后勤社会化改革，与桃园新区商定：由该区向建设银行贷款500万元在桃园新区为学院建一栋可容纳一千人的学生公寓，工程于2002年初动工，年底竣工并交付使用，公寓管理处采用收费还贷偿还建行贷款(年利率5%，按复利计算)，公寓所收费用除去物业管理费和水电费18万元．其余部分全部在年底还建行贷款．

　(1)若公寓收费标准定为每生每年800元，问到哪一年可偿还建行全部贷款；

　(2)若公寓管理处要在2010年底把贷款全部还清，则每生每年的最低收费标准是多少元(精确到元)．(参考数据：lg1.7343＝0.2391，lgl.05＝0.0212，＝1.4774)

1.某种商品每件进价12元，售价20元，每天可卖出48件。若售价降低，销售量可以增加，且售价降低元时，每天多卖出的件数与成正比。已知商品售价降低3元时，一天可多卖出36件。

(1)试将该商品一天的销售利润表示成的函数；

(2)该商品售价为多少元时一天的销售利润最大？

7．如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，是上

　 一点，. 已知

求(Ⅰ)异面直线与的距离；

　　　 (Ⅱ)二面角的大小.

解：(Ⅰ)以为原点，、、分别为

轴建立空间直角坐标系.

由已知可得

设

　 由，

即　 由，

又，故是异面直线与的公垂线，易得，故异面直线

,的距离为.

(Ⅱ)作，可设.由得

即作于，设，

则

由，

又由在上得

因故的平面角的大小为向量的夹角.

故　 即二面角的大小为

6．如图，在三棱柱中，侧面，为棱上异于的一点，，已知，求：

　 (Ⅰ)异面直线与的距离；

　 (Ⅱ)二面角的平面角的正切值.

解：(I)以为原点，、分别为轴建立空间直角坐标系.

　 　　　　 由于，

　　　　 在三棱柱中有

　　　　 ,

　　　　 设

又侧面，故. 因此是异面直线的公垂线，

则，故异面直线的距离为.

(II)由已知有故二面角的平面角的大小为向量的夹角.

5．如图，在长方体，中，，点在棱上移动.(1)证明：；

　　　 (2)当为的中点时，求点到面的距离；

　　　 (3)等于何值时，二面角的大小为.

解：以为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则

(1)

(2)因为为的中点，则，从而，

，设平面的法向量为，则

也即，得，从而，所以点到平面的距离为

(3)设平面的法向量，∴

由　 令，

∴

依题意

∴(不合，舍去)， .

∴时，二面角的大小为.

4．如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截面而得到的，其中

.

　 (Ⅰ)求的长；

　 (Ⅱ)求点到平面的距离.

解：(I)建立如图所示的空间直角坐标系，则，

设.

　 ∵为平行四边形，

(II)设为平面的法向量，

的夹角为，则

∴到平面的距离为

3．如图，在四棱锥中，底面为矩形，

侧棱底面，，，，　

为的中点.

　 (Ⅰ)求直线与所成角的余弦值；

(Ⅱ)在侧面内找一点，使面，

并求出点到和的距离.

解：(Ⅰ)建立如图所示的空间直角坐标系，

　 则的坐标为、

、、、

、，

从而

设的夹角为，则

∴与所成角的余弦值为.

　 　(Ⅱ)由于点在侧面内，故可设点坐标为，则

，由面可得，

　 ∴

即点的坐标为，从而点到和的距离分别为.