3. 如图，在棱长为a的正方体中，E、F分别为棱AB和BC的中点，EF交BD于H．

　(1)求二面角的正切值；

　(2)试在棱上找一点M，使平面，并证明你的结论；

　(3)求点到平面的距离．

2. 如图，在正三棱柱中，各棱长都等于a，D、E分别是、的中点，

　(1)求证：DE是异面直线与的公垂线段，并求其长度；

　(2)求二面角的大小；

　(3)求点到平面AEC的距离．

1. 将两块三角板按图甲方式拼好，其中，，，，现将三角板沿折起，使在平面上的射影恰好在上，如图乙．

(1)求证：平面；

(2)求二面角的大小；

(3)求异面直线与所成角的大小．

20. 已知正方形的外接圆方程为，A、B、C、D按逆时针方向排列，正方形一边CD所在直线的方向向量为(3，1)．

(1)求正方形对角线AC与BD所在直线的方程；

(2)若顶点在原点，焦点在轴上的抛物线E经过正方形在x轴上方的两个顶点A、B，求抛物线E的方程．

19. 点A、B分别是以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆C长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆C上，且位于x轴上方，

(1)求椭圆C的的方程；

(2)求点P的坐标；

(3)设M是椭圆长轴AB上的一点，点M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到M的距离d的最小值。

18. 如图，已知⊙：及点 ，在　 ⊙上任取一点′，连′，并作′的中垂线l，设l与′交于点P， 若点′取遍⊙上的点.

(1)求点P的轨迹C的方程；

(2)设直线与轨迹C相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点D.若的面积取得最大值时的椭圆方程．

17. 如图，已知⊙：及点A，在　 ⊙上任取一点A′，连AA′并作AA′的中垂线l，设l与直线A′交于点P，若点A′取遍⊙上的点.

(1)求点P的轨迹C的方程；

(2)若过点的直线与曲线交于、两点,且,则当时,求直线的斜率的取值范围.

16. 设直线与椭圆相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点.

　 (I)证明：；

　 (II)若的面积取得最大值时的椭圆方程.

15. 已知向量.

(Ⅰ)求点的轨迹C的方程；

(Ⅱ)设曲线C与直线相交于不同的两点M、N，又点，当时，求实数的取值范围。

14. 已知椭圆的一个焦点，对应的准线方程为，且离心率满足，，成等比数列.

(1)求椭圆的方程；

(2)试问是否存在直线，使与椭圆交于不同的两点、，且线段恰被直线平分？若存在，求出的倾斜角的取值范围；若不存在，请说明理由.