4．在正三棱柱中，若，则与所成的角的大小　　 ．　

答案：．

3．已知异面直线a与b所成的角为50⁰，P为空间一点，则过点P与a、b所成的角都是30⁰的直线有且仅有(　 B　　 )

1条　　　　 2条　　　　　 3条　　　　　　 4条

2．已知直线a，如果直线b同时满足条件：①a、b异面②a、b所成的角为定值③a、b

间的距离为定值，则这样的直线b有(　　 D　 )

1条　　　　 2条　　　　　 4条　　　　　　 无数条

1．AB、CD在平面α内，AB//CD，且AB与CD相距28厘米，EF在平面α外，EF//AB，且EF与AB相距17厘米，EF与平面α相距15厘米，则EF与CD的距离为(　 C　 )

25厘米　　　 39厘米　　　 25或39厘米　　 15厘米

例1．已知不共面的三条直线、、相交于点，，，，，求证：与是异面直线．

证一：(反证法)假设AD和BC共面，所确定的平面为α，那么点P、A、B、C、D都在平面α内，∴直线a、b、c都在平面α内，与已知条件a、b、c不共面矛盾，假设不成立，∴AD和BC是异面直线。

证二：(直接证法)∵a∩c=P，∴它们确定一个平面，设为α，由已知C平面α，B∈平面α，AD平面α，BAD，∴AD和BC是异面直线。

例2． 一条长为的线段夹在互相垂直的两个平面、之间，AB与所成角为，与所成角为，且，，，、是垂足，求(1)的长；(2)与所成的角

解：(1)连BC、AD，可证AC⊥β，BD⊥α，∴ABC=30⁰，

∠BAD=45⁰ ，Rt△ACB中，BC=AB·cos30⁰=　 ，

在Rt△ADB中，BD=AB·sin45⁰=

在Rt△BCD中，可求出CD=1cm(也可由AB²=AC²+BD²+CD²-2AC·BD·cos90⁰求得)(2)作BE//l，CE//BD，BE∩CE，则∠ABE就是AB与CD所成的角，连AE，由三垂线定理可证BE⊥AE，先求出AE=，再在Rt△ABE中，求得∠ABE=60⁰。

说明：在(3)中也可作CH⊥AB于H，DF⊥AB于F，HF即为异面直线CH、DF的公垂线，利用公式CD²=CH²+DF²+HF²-2·CH·DFcosα，求出cosα=。

4．两条异面直线、间的距离是1cm，它们所成的角为60⁰，、上各有一点A、B，距公垂线的垂足都是10cm，则A、B两点间的距离为_______．

答案：

3．在棱长为的正四面体中，相对两条棱间的距离为__ _．(答案：)

2．在正方体中，、分别是棱和的中点，为上底面的中心，则直线与所成的角为(　 A　 )

30⁰ 45⁰ 60⁰

1．下列四个命题：

(1)分别在两个平面内的两条直线是异面直线

(2)和两条异面直线都垂直的直线有且只有一条

(3)和两条异面直线都相交的两条直线必异面

(4)若与是异面直线，与是异面直线，则与也异面

其中真命题个数为　　　 ( 　D　 )

3　　　　 2　　　　 1　　　　 0

2．掌握两条直线所成的角和距离的概念，会计算给出的异面直线的公垂线段的长．