5．设函数的导数为，且，则　　　

已知曲线

(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求过点并与曲线相切的直线方程．

4．若，则 　　　　　　　　　　　　

3．设点是曲线上的任意一点，点处切线的倾斜角为，则角的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

2．已知质点运动的方程为，则该质点在时的瞬时速度为(　 )

　　 120　　 80　　 50

1．曲线在点处的切线方程为　　　　　　 (　　 )

例1．(1)设函数，求；

(2)设函数，若，求的值．

(3)设函数，求．

解：(1)，∴

(2)∵，∴

由得：，解得：或

(3)

例2．物体在地球上作自由落体运动时，下落距离其中为经历的时间，，若 ，则下列说法正确的是(　 　)

(A)0-1s时间段内的速率为

(B)在1-1+△ts时间段内的速率为

(C)在1s末的速率为

(D)若△t＞0，则是1-1+△ts时段的速率；

若△t＜0，则是1+△ts-1时段的速率．

小结：本例旨在强化对导数意义的理解，中的△t可正可负

例3．(1)曲线：在点处的切线为 在点处的切线为，求曲线的方程；

(2)求曲线的过点的切线方程．

解：(1)已知两点均在曲线C上.　　 ∴

∵　 　

∴，　 可求出

　∴曲线：

(2)设切点为，则斜率，过切点的切线方程为：，

∵过点，∴

解得：或，当时，切点为，切线方程为：

当时，切点为，切线方程为：

例4．设函数(1)证明：当且时，；

(2)点(0<x₀<1)在曲线上，求曲线上在点处的切线与轴，轴正向所围成的三角形面积的表达式．(用表示)

解：(1)∵，∴，两边平方得：

即：，

∵，∴，∴

∴

(2)当时，，

曲线在点处的切线方程为：，

即：

∴切线与与轴，轴正向的交点为

∴所求三角形的面积为

例5．求函数 图象上的点到直线的距离的最小值及相应点的坐标.

解：首先由得　 知，两曲线无交点.

，要与已知直线平行，须，

故切点：(0 , －2). .

6．曲线与在交点处的切线的夹角是．

5．已知曲线在处的切线的倾斜角为，则，．

4．若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是( 　)

3．曲线上两点，若曲线上一点处的切线恰好平行于弦，则点的坐标为　　　　　　　　　　　　　　　 (　 　)